Logika · Témazáró gyakorlás
Rendszerezd a témakör módszereit, majd oldd meg a vegyes feladatsort önállóan.
A témakör kulcslépései: Ismerd fel az állításokat, és indokold az igazságértéküket. Fogalmazd meg pontosan a tagadást, a mennyiségi kifejezésekre is figyelve. Különböztesd meg az együtt teljesülést és a legalább egyik feltétel teljesülését. Állíts össze igazságtáblát, és értékeld ki az összetett állításokat. Értsd a következtetés és az akkor és csak akkor kapcsolatát. Kapcsold össze a tagadást, a műveleteket és a következtetést.
Először oldd meg a feladatokat segítség és megoldásnézés nélkül. Írd le a füzetedbe a számolásokat és az indoklásokat. Az ellenőrzés után nézd át a részletes magyarázatot, és jelöld meg, melyik definíció vagy lépés okozott nehézséget. A témakör leckéihez a legördülő listával visszatérhetsz. A pontszám önellenőrzés, a leírt gondolatmenet minőségét külön is vizsgáld.
1. példa
Igaz-e: minden páratlan természetes szám prímszám?
2. példa
„Minden jegy legalább 2000 Ft.” Tagadásnak javasolták: „Minden jegy olcsóbb 2000 Ft-nál.”
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Igaz vagy hamis: minden 8-cal osztható egész szám páros.
8k = 2 · 4k.
P igaz, Q hamis. Igaz vagy hamis ¬(P ∧ Q)?
P ∧ Q hamis, tagadása igaz.
Igaz vagy hamis: az x < 3 tagadása x ≥ 3.
Az egyenlőség a tagadásban szerepel.
Három állítás igazságtáblájának hány sora van?
2³ = 8.
Igaz vagy hamis: ha n osztható 9-cel, akkor 3-mal; a megfordítása is mindig igaz.
Az első irány igaz, de a 3 ellenpélda a megfordításra.
P igaz, Q igaz. Igaz vagy hamis a kizáró vagy?
Kizáró vagy esetén pontosan egyik lehet igaz.
Igaz vagy hamis: 4 páros akkor és csak akkor, ha 2 páros.
Egész szám négyzete az eredeti szám párosságát őrzi meg.
P igaz, Q hamis. Igaz vagy hamis: P ∧ Q?
Az ÉS igazságához mindkét rész igazsága szükséges.
P igaz, Q hamis. Igaz vagy hamis: P ∨ Q?
A megengedő VAGY-nál legalább egy igaz rész elegendő.
Hány sora van egy három állításból készített teljes igazságtáblának?
Mindhárom állítás kétféle lehet: 2³=8 kombináció.
Hány sorban igaz a P ∧ ¬Q kétváltozós teljes igazságtáblája?
Csak a P igaz, Q hamis sorban.
Igaz vagy hamis: a P ∨ ¬P állítás minden esetben igaz.
Ha P igaz, az első rész; ha P hamis, a második rész igaz.