Szöveges feladatok mozgásról és munkavégzésről

Mozgási alapmodell

Egyenletes mozgásnál s = vt, vagyis t = ${\displaystyle \frac{s}{v}}$, v ≠ 0. Ha két azonos hosszúságú útra eltérő menetidő tartozik, az idők különbségét írjuk fel. A sebességek különbségét nem szabad az idők különbségével összekeverni. km/h sebességhez órában adott idő kell, így például 30 perc = 0,5 óra.

Munka és teljesítmény

Ha valaki x óra alatt végzi el a teljes munkát, óránként a munka ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ részét készíti el, állandó teljesítményt feltételezve. Két együtt dolgozó teljesítménye összeadódik. A munkaidők önmagukban nem adhatók össze: az ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{y}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{t}}$ összefüggést használjuk a közös időhöz.

Kikötések és valós helyzet

Sebesség és munkaidő pozitív. Ha a második sebesség v − 10, v > 10 szükséges; ha a gyorsabb gép ideje x − 4, x > 4. A törtek eltávolítása után keletkező másodfokú egyenlet minden gyökét ehhez mérjük. Ellenőrzéskor az eredeti menetidőket vagy elkészült munkarészeket számítjuk.

1. példa

Két sebesség

120 km-en 20 km/h-val nagyobb sebesség fél órával rövidebb menetidőt ad.

1. ${\displaystyle \frac{120}{v}}$ − ${\displaystyle \frac{120}{v+20}}$ = 0,5, v > 0.
2. Szorzás után v² + 20v − 4800 = 0.
3. Gyökök 60 és −80; a megfelelő sebesség 60 km/h.
4. ${\displaystyle \frac{120}{60}}$ = 2 óra; ${\displaystyle \frac{120}{80}}$ = 1,5 óra.

2. példa

Két gép

Két gép külön-külön 8 és 12 óra alatt végez. Mennyi a közös idő?

1. Az óránkénti teljesítmény ${\displaystyle \frac{1}{8}}$ és ${\displaystyle \frac{1}{12}}$.
2. Összegük ${\displaystyle \frac{3}{24}}$ + ${\displaystyle \frac{2}{24}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{24}}$.
3. A teljes munkához ${\displaystyle \frac{24}{5}}$ = 4,8 óra kell.
4. Ez 4 óra 48 perc, mindkét külön időnél rövidebb.

1. feladat

60 km-es úton 10 km/h-val nagyobb sebesség fél órát takarít meg. Mennyi a kisebb sebesség?

2. feladat

Egy 6 és egy 3 órás teljesítményű gép együtt hány óra alatt végez?

3. feladat

Az egyik dolgozó ideje x, a másiké x + 6 óra. Együtt 4 óra alatt végeznek. Mennyi x?

4. feladat

45 perc hány óra?

5. feladatBővítő gyakorlás · Alap

Egy autó 120 km-t tesz meg 60 km/h-val. Mennyi a menetidő órában?

6. feladatBővítő gyakorlás · Alap

Két gép külön-külön 4 és 4 óra alatt végez. Együtt hány óra kell?

7. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

Egy gép 2 óra, egy másik 4 óra alatt végez. Együtt hány óra kell?

8. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

Ugyanazon 120 km-es úton a 60 és 120 km/h sebességhez tartozó idők különbsége hány óra?

9. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

30 perc hány óra?

10. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

Igaz vagy hamis: két gép közös munkaideje a külön munkaidők összege.