Másodfokú egyenletek · 37. lecke
Építs helyes modellt egymást követő ár- és mennyiségváltozásokhoz.
p%-os csökkentésnél az új ár az eredeti (1 − )-szorosa. Két egymást követő változás szorzói szorzódnak. A 10%-ról 15%-ra változó kedvezmény 5 százalékponttal nő; ez nem azonos a 10%-os kedvezmény 5%-os növelésével. Mindig nevezd meg, mire vonatkozik a százalék.
Rögzített költségkeretnél darabszám = . Ha az ár kisebb, a megvehető mennyiség nőhet. Két változó szorzata az összköltség: np = K. Az új darabszám és új ár szorzatát külön egyenletben írjuk fel, majd behelyettesítéssel másodfokú egyenletre juthatunk.
Kedvezmény százaléka általában 0 és 100 közé esik; a pontos tartományt a helyzet dönti el. Ár pozitív, darabszám egész, és a feltételekben szereplő további kedvezmény nem teheti negatívvá az árat. A gyökök kiválogatása után számítsd ki az egymás utáni árakat, így az eredeti adatok ellenőrizhetők.
1. példa
Egy 10 000 Ft-os termék két kedvezmény után 7200 Ft. A második 10 százalékponttal nagyobb az elsőnél.
2. példa
24 000 Ft-ból füzeteket veszünk. 200 Ft-tal kisebb árnál néggyel több férne bele.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
20 000 Ft-ra 10%, majd 15% engedmény. Mennyi a végső ár?
20 000 · 0,9 · 0,85 = 15 300.
Egy ár 20%-os emelés után 18 000 Ft. Mennyi volt előtte?
Az eredeti ár = 15 000.
Egy termék két egymást követő 10%-os kedvezmény után 8100 Ft. Mennyi volt az eredeti ár?
0,9² = 0,81; = 10 000.
Egy kedvezmény 12%-ról 17%-ra nő. Hány százalékpont a növekedés?
17 − 12 = 5 százalékpont.
80000 Ft-os termék 15%-kal olcsóbb lesz. Mennyi az új ár?
80000·(1−)=68000 Ft.
80000 Ft 10%-os emelés, majd 10%-os csökkentés után mennyi?
80000·1,1·0,9=79200 Ft; az ár nem áll vissza.
20% kedvezmény után az ár 64000 Ft. Mennyi volt eredetileg?
0,8x=64000; x==80000.
80000 Ft két éven át évi 5%-kal kamatozik, adó és költség nélkül. Mennyi a végösszeg?
80000·1,05²=88200 Ft.
8 termék ára összesen 9600 Ft. 20% árcsökkentés után ugyanekkora összegből hány terméket lehet venni? A darabszám egész részét add meg!
Új egységár 1200·0,8=960 Ft. A =10; legfeljebb 10 egész termék.
Igaz vagy hamis: 10%-ról 15%-ra nőni 5 százalékpontos növekedés.
A százalékértékek különbsége 5 százalékpont; relatív növekedésük 50%.