Másodfokú egyenletek · 33. lecke
Állíts fel másodfokú modellt, és válogasd ki a szövegnek megfelelő gyököket.
A számot jelöld x-szel, és a többi mennyiséget az x segítségével fejezd ki. Két egymást követő egész szám x és x + 1, két egymást követő páros szám x és x + 2. Az összeg általában elsőfokú, a szorzat vagy négyzet másodfokú kapcsolatot hoz létre. Minden szövegrészhez rendelj egy konkrét kifejezést.
A „pozitív szám”, „természetes szám” és „hosszúság” feltételeket előre rögzítsd. A másodfokú egyenlet két valós gyöke közül lehet, hogy csak egyik elfogadható, vagy egyik sem. Két különböző helyzetben ugyanaz a negatív gyök egyik esetben jó, másikban kizárt lehet.
Az ellenőrzéshez ne csak a rendezett egyenletbe helyettesíts, hanem az eredeti szövegbe is. Számold ki a másik mennyiséget, és vizsgáld a megadott összeget, különbséget, szorzatot. A feladat nem mindig egy számot kér: a végső válaszban minden keresett mennyiséget nevezz meg.
1. példa
Két egymást követő pozitív egész szám szorzata 156.
2. példa
Két valós szám összege 13, szorzata 40.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Két szomszédos pozitív egész szorzata 90. Mennyi a kisebb?
x(x + 1) = 90 → x = 9, a másik 10.
Két szám összege 11, szorzata 24. Add meg a két számot!
x² − 11x + 24 = (x − 3)(x − 8).
Egy pozitív szám négyzete 6-tal nagyobb a szám ötszörösénél. Mennyi a szám?
x² = 5x + 6 → (x − 6)(x + 1) = 0; pozitív gyök 6.
Két szomszédos pozitív páros szám szorzata 48. Mennyi a kisebb?
x(x + 2) = 48 → x = 6, a másik 8.
Két pozitív szám különbsége 3, szorzata 28. Add meg a kisebb; nagyobb számot!
x(x+3)=28; (x−4)(x+7)=0. Pozitív megoldás x=4, a másik szám 7.
Egy pozitív egész szám és következője szorzata 20. Mi a kisebb szám?
x(x+1)=20; a pozitív gyök 4. A negatív gyök nem felel meg.
Egy négyzet területének mérőszáma 4 cm-rel nagyobb oldal esetén 72 cm²-rel nő. Mennyi volt az eredeti oldal cm-ben?
(x+4)²−x²=72; 2·4x+16=72 → x=7.
Két egymást követő pozitív páros szám szorzata 80. Mi a kisebb?
x(x+2)=80; a pozitív megoldás x=8.
Igaz vagy hamis: egy szöveges feladat minden algebrai gyöke automatikusan elfogadható.
Ellenőrizni kell a kikötéseket, az egységeket és a valós helyzetet: negatív hosszúság például kizárt.
Két pozitív szám összege 11, szorzata 28. Add meg őket!
t²−11t+28=0; (t−4)(t−7)=0.