Függvénytranszformációk · 26. lecke
Rajzolj pontosan csúcsból, szimmetriából és jellegzetes pontokból.
Alakítsd a függvényt csúcsalakba, vagy számítsd ki h = −-t és f(h)-t. Jelöld a csúcsot és a szimmetriatengelyt. Válassz a csúcstól egyenlő távolságra lévő bemeneteket, és számold a kimeneteket. A két szimmetrikus pont egyenlő magasságú.
Az y tengelymetszethez x = 0-t helyettesítünk. Az x tengelymetszetekhez f(x) = 0 egyenletet oldunk meg. Ha szorzattá alakítás látható, nem kell minden esetben megoldóképlet. A csúcs, tengelymetszetek és további pontok együtt megbízható vázlatot adnak; néhány pontot sima parabolaívvel kötünk össze.
Pozitív a esetén a függvény a csúcsig csökken, onnan nő. Negatív a esetén fordítva. A csúcsra szimmetrikus bemeneteknél egyenlő a kimenet, például h − t és h + t. A rajz segíthet a megoldások számának ellenőrzésében, de az irracionális vagy törtes koordinátákat számolással adjuk meg pontosan.
Változtasd a paramétereket! Figyeld az alapfüggvényt (szürke) és az átalakított grafikont (kék).
1 · (x − (0))² + (0)
A rajzolt ablak: −9 ≤ x ≤ 9 és −10 ≤ y ≤ 10. A görbe az ablakon túl is folytatódhat. Az értelmezési tartomány az összes valós szám.
1. példa
f(x) = 2x² − 12x + 10.
2. példa
g(x) = −(x + 2)² + 9. Ismerjük a (−1; 8) pontot.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
(x − 4)² − 9 zérushelyei?
x − 4 = ±3 → x = 1 vagy 7.
−2(x + 1)² + 8 maximumhelye?
A négyzet az x = −1 helyen nulla.
Tengely: x = 5. A (3; 6) pont tükörpontjának x koordinátája?
A 3 két egységgel balra van; a tükörpont két egységgel jobbra.
f(x) = 3(x − 2)² + 1. Mennyi f(0)?
3 · 4 + 1 = 13.
f(x)=2(x−3)²−6. Mennyi f(5)?
f(5)=2·2²−6=2.
f(x)=(x−3)²+6. Add meg a csúcspontot x; y sorrendben!
A négyzet x=3-nál nulla, ezért a csúcs (3; 6).
f(x)=−2(x+3)²+6. Mennyi a maximumérték?
A negatív négyzet legfeljebb nulla; a maximum 6, x=−3-nál.
f(x)=(x−3)²−4. Add meg a két zérushelyet!
(x−3)²=4 → x−3=±2.
g(x)=√(x−3). Mi az értelmezési tartomány legkisebb eleme?
x−3≥0 → x≥3.
f(x)=3(x−3)²+6. Mennyi f(2)−f(4)?
A két x érték a szimmetriatengelytől egyenlő távol van; mindkét függvényérték 3+k.