Függvénytranszformációk · 24. lecke
Állíts össze és értelmezz több egymás utáni transzformációt.
g(x) = a(x − h)² + k alakban a alakot és nyílási irányt szabja meg, h a vízszintes eltolás, k a függőleges eltolás. A csúcspont (h; k), a tengely x = h. A zárójelen belüli és kívüli műveletek szerepe eltér, ezért az előjelek és a műveleti sorrend döntő.
A kimenetek kétszerezése, majd 3-mal növelése 2f(x) + 3-at ad. Ha előbb növelünk, majd kétszerezünk, 2(f(x) + 3) = 2f(x) + 6 lesz. A két eredmény nem ugyanaz. A transzformációkat olyan sorrendben írd le, hogy a végső képlet pontosan megfeleljen nekik.
A |f(x)| grafikonja az eredeti nemnegatív részét helyben hagyja, a negatív részét az x tengelyre tükrözi. Ez nem ugyanaz, mint a teljes grafikon tükrözése. A zérushelyek változatlanok maradnak, de a kimenet már nem lehet negatív. Ezt például |x² − 4| esetén a középső íven figyelhetjük meg.
Változtasd a paramétereket! Figyeld az alapfüggvényt (szürke) és az átalakított grafikont (kék).
1 · (x − (0))² + (0)
A rajzolt ablak: −9 ≤ x ≤ 9 és −10 ≤ y ≤ 10. A görbe az ablakon túl is folytatódhat. Az értelmezési tartomány az összes valós szám.
1. példa
Írd le a −2(x + 1)² + 5 grafikonját az x²-ből.
2. példa
Mennyi |x² − 4| értéke x = 1 és x = 3 esetén?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
−3(x − 2)² + 6 csúcsának y koordinátája?
A négyzet x = 2-nél nulla, így a kimenet 6.
f(x) = 2(x + 3)² − 1. Mennyi f(−2)?
2 · 1² − 1 = 1.
|x² − 9| értéke x = 2 esetén?
|4 − 9| = 5.
2(x² + 4) − 3 konstans tagja a felbontott alakban?
2x² + 8 − 3 = 2x² + 5.
f(x)=2(x−8)²−11. Mennyi f(10)?
f(10)=2·2²−11=-3.
f(x)=(x−8)²+11. Add meg a csúcspontot x; y sorrendben!
A négyzet x=8-nál nulla, ezért a csúcs (8; 11).
f(x)=−2(x+8)²+11. Mennyi a maximumérték?
A negatív négyzet legfeljebb nulla; a maximum 11, x=−8-nál.
f(x)=(x−8)²−4. Add meg a két zérushelyet!
(x−8)²=4 → x−8=±2.
g(x)=√(x−8). Mi az értelmezési tartomány legkisebb eleme?
x−8≥0 → x≥8.
f(x)=3(x−8)²+11. Mennyi f(7)−f(9)?
A két x érték a szimmetriatengelytől egyenlő távol van; mindkét függvényérték 3+k.