Függvénytranszformációk · 20. lecke
Írd fel a változó mennyiségek kapcsolatát függvényként, megfelelő tartománnyal.
A függvény minden megengedett bemenethez pontosan egy kimenetet rendel. Ha x a megvett füzetek száma, a költség az x függvénye. Válaszd külön a független és a függő változót, és add meg a mértékegységüket. Az értelmezési tartományt a helyzet szabja meg: darabszámnál egész, hosszúságnál gyakran valós és pozitív értékek jönnek szóba.
Készíts néhány értékpárt, és keresd a mögöttük álló összefüggést. Rögzített kerületű téglalapnál a két oldal összege állandó, ezért az egyik oldalból kiszámítható a másik. A terület a két oldal szorzata, így másodfokú kapcsolat keletkezik. A táblázat megfigyelése után indokold is a képletet.
Egy függvény maximuma a lehető legnagyobb kimenet, maximumhelye az ehhez tartozó bemenet. A kettő mértékegysége eltérhet. A képletet csak az értelmezési tartományon vizsgáljuk: negatív szélesség vagy tört darabszám nem mindig értelmes. A folytonos modell maximuma és az egész értékekre korlátozott modell maximuma eltérhet.
Változtasd a paramétereket! Figyeld az alapfüggvényt (szürke) és az átalakított grafikont (kék).
1 · (x − (0))² + (0)
A rajzolt ablak: −9 ≤ x ≤ 9 és −10 ≤ y ≤ 10. A görbe az ablakon túl is folytatódhat. Az értelmezési tartomány az összes valós szám.
1. példa
40 m kerítésből téglalapot készítünk. Írd fel a területet az egyik oldal függvényében!
2. példa
Egy termék ára 3000 Ft, minden újabb eladási szint 50 Ft-tal csökkenti az egységárat. A modell: p(n) = 3000 − 50n.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
T(x) = x(16 − x). Mennyi T(6)?
6 · 10 = 60.
32 m kerítésből téglalap készül. Mennyi a másik oldal, ha az egyik 5 m?
Az oldalak összege 16 m, így 16 − 5 = 11.
B(n) = n(2000 − 20n). Mennyi B(10) forintban?
10 · 1800 = 18 000.
T(x) = −(x − 7)² + 49 maximumhelye?
A négyzet x = 7-nél nulla; itt a legnagyobb a terület.
f(x)=2(x−4)²−7. Mennyi f(6)?
f(6)=2·2²−7=1.
f(x)=(x−4)²+7. Add meg a csúcspontot x; y sorrendben!
A négyzet x=4-nál nulla, ezért a csúcs (4; 7).
f(x)=−2(x+4)²+7. Mennyi a maximumérték?
A negatív négyzet legfeljebb nulla; a maximum 7, x=−4-nál.
f(x)=(x−4)²−4. Add meg a két zérushelyet!
(x−4)²=4 → x−4=±2.
g(x)=√(x−4). Mi az értelmezési tartomány legkisebb eleme?
x−4≥0 → x≥4.
f(x)=3(x−4)²+7. Mennyi f(3)−f(5)?
A két x érték a szimmetriatengelytől egyenlő távol van; mindkét függvényérték 3+k.