Logika · 2. lecke
Fogalmazd meg pontosan a tagadást, a mennyiségi kifejezésekre is figyelve.
P állítás tagadása, jelölve ¬P, pontosan akkor igaz, amikor P hamis. A két mondat nem lehet egyszerre igaz, és nem lehet egyszerre hamis ugyanabban a helyzetben. Nem minden ellentétes hangulatú mondat logikai tagadás: a „hideg van” tagadása „nem hideg van”, nem automatikusan „meleg van”.
A tagadásnál az egyenlőséget is helyesen kell kezelni. Az x > 5 tagadása x ≤ 5, nem x < 5. A „legalább három” tagadása „háromnál kevesebb”, a „legfeljebb három” tagadása „háromnál több”. A „pontosan három” tagadásába a kisebb és a nagyobb esetek egyaránt beletartoznak.
A „minden A tulajdonságú” mondat tagadása: „van olyan, amely nem A tulajdonságú”. A „van olyan, amely A tulajdonságú” tagadása: „egyik sem A tulajdonságú”. Az alaphalmazt közben változatlanul kell hagyni. A dupla tagadás visszaadja az eredeti állítást.
1. példa
Tagadd: az osztály minden tanulója megoldotta a feladatot.
2. példa
Tagadd: a mérési eredmény nagyobb 12-nél.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Igaz vagy hamis: az x ≥ 8 tagadása x < 8.
A két feltétel együtt az összes valós számot lefedi, átfedés nélkül.
Igaz vagy hamis: a „minden tanuló pontos” tagadása „minden tanuló késik”.
A pontos tagadás: van olyan tanuló, aki nem pontos.
Legalább hány ember kell ahhoz, hogy a „legfeljebb 5 ember van” állítás hamis legyen?
Egész darabszám esetén az 5-nél nagyobb legkisebb érték 6.
Igaz vagy hamis: egy állítás kétszeres tagadása az eredeti állítás.
¬¬P ugyanazt az igazságértéket adja, mint P.
Igaz vagy hamis: az x < 4 tagadása x ≥ 4.
A kisebb értékek komplementerébe az egyenlőség is beletartozik.
Igaz vagy hamis: az x ≤ 7 tagadása x ≥ 7.
A pontos tagadás x > 7; a közös határ nem tartozhat mindkét állításhoz.
Igaz vagy hamis: a „van hibás termék” tagadása „nincs hibás termék”.
A létezést az összes ellenpélda kizárása tagadja.
Igaz vagy hamis: a „minden szám pozitív” tagadása „van nem pozitív szám”.
Egyetlen nulla vagy negatív szám elegendő ellenpélda.
A „legalább 7 pontot ért el” állítás tagadásában legfeljebb hány egész pont lehet?
A pontszám 7-nél kisebb. Egész értékeknél a maximum 6.
Igaz vagy hamis: ¬(P ∨ Q) és (¬P ∧ ¬Q) azonos igazságértékű.
A VAGY akkor hamis, ha mindkét része hamis; a tagadása pontosan ezt fejezi ki.