Hatványozás és négyzetgyök · 16. lecke
Használd a négyzetgyök definícióját, szorzási és osztási szabályát.
a ≥ 0 esetén √a az az egyetlen nemnegatív valós szám, amelynek négyzete a. Ezért √25 = 5, nem ±5. Az x² = 25 egyenletnek ugyanakkor két megoldása van: ±5. Valós számok körében negatív szám négyzetgyöke nincs értelmezve. A gyök definíciója és az egyenlet megoldása külön fogalom.
Nemnegatív a,b esetén √(ab) = √a · √b. Ha a ≥ 0 és b > 0, akkor √() = . A feltételek a valós gyökök és a nem nulla nevező miatt kellenek. Összegre nincs hasonló szabály: √(a + b) általában nem egyenlő √a + √b-vel.
A gyökjel alatt teljes négyzetet keresünk: √72 = √(36 · 2) = 6√2. Ha betűt emelünk ki, az előjelre figyelünk: √(x²) = |x|. A négyzetgyök eredménye nemnegatív, ezért negatív x esetén nem x-et, hanem −x-et kapunk. A pontos alakot gyakran érdemes a tizedes közelítés előtt megtartani.
1. példa
Egyszerűsítsd: √98.
2. példa
√12 · √3 = ?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
√144 értéke?
12² = 144, a főgyök nemnegatív.
√18 · √2 értéke?
√36 = 6.
√() értéke?
= 0,7.
√(x²) értéke x = −6 esetén?
√36 = 6, vagyis |−6| = 6.
√324 értéke?
324=(18)², tehát a főgyök 18.
√() értéke?
=.
√432 egyszerűsítve C√3. Mennyi C?
432=144·3, és √144=12.
√((-6)²) értéke?
√x²=|x|; itt |−6|=6.
√36·√81 értéke?
6·9=54.
Az x²=36 egyenlet összes valós megoldása?
A két szám 6 és −6 négyzete is 36. A főgyök és az egyenletmegoldás különbözik.