Hatványozás és négyzetgyök · 15. lecke
Írj nagy és kis számokat szabályos normálalakban, és végezz műveleteket velük.
Nem nulla szám normálalakja a · 10ⁿ, ahol 1 ≤ |a| < 10 és n egész. Pozitív számnál a pozitív, negatív számnál negatív. A 0-t egyszerűen 0-val írjuk; a fenti szigorú alak rá nem alkalmazható. A tizedesvessző áthelyezésekor a tízhatvány ellensúlyozza a változást.
Szorzáskor a szorzótényezőket szorozzuk, a tízhatványok kitevőit összeadjuk. Osztáskor a tényezőket osztjuk és a kitevőket kivonjuk. A kapott tényező nem feltétlenül 1 és 10 közé esik, ezért a végén újra normalizálunk. Összeadásnál előbb közös tízhatványra hozzuk a tagokat.
A normálalak a nagyságrend felismerését segíti, de a mértékegységet nem helyettesíti. Hosszúság átváltásakor más a szorzó, mint terület vagy térfogat átváltásakor. Például 1 mm = 10⁻³ m, de 1 mm² = 10⁻⁶ m². Mielőtt számolsz, becsüld meg az eredmény várható nagyságrendjét.
1. példa
Írd normálalakba: 0,000072.
2. példa
(6 · 10⁴)(3 · 10⁻²) = ?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
0,00045 normálalakjában mennyi a tízhatvány kitevője?
0,00045 = 4,5 · 10⁻⁴.
7 200 000 normálalakjában mennyi a szorzótényező?
7 200 000 = 7,2 · 10⁶.
(2 · 10³)(4 · 10²) értéke?
8 · 10⁵ = 800 000.
25 mm² hány m²?
25 · 10⁻⁶ m² = 0,000025 m².
Mennyi a 5·10⁴ normálalakban megadott szám?
A vesszőt négy hellyel jobbra visszük: 50000.
A 5·10⁻³ számot írd tizedestörtként!
=0.005.
A 5000000 szám normálalakja 5·10ⁿ. Mennyi n?
A normálalak első tényezője legalább 1, és kisebb 10-nél. Hat helyiértéknyi eltolás kell.
(5·10⁵)·(2·10³) értéke normálalakban A·10ⁿ. Add meg A; n-t!
A szorzat 10·10⁸; a normálalak feltétele miatt szükség esetén a tényezőt tízzel osztjuk, a kitevőt eggyel növeljük.
számszerű értéke?
=5; =10⁴. Az eredmény 50000.
Igaz vagy hamis: a 12·10⁵ alak normálalak.
Az első tényezőnek 1≤A<10 feltételt kell teljesítenie. A helyes normálalak 1,2·10⁶.