Hatványozás és négyzetgyök · 13. lecke
Értsd a nulladik és negatív kitevőt, és a kiterjesztés feltételeit.
A hatványozást úgy terjesztjük ki, hogy az ismert azonosságok továbbra is használhatók maradjanak. Mivel = 1, az azonos alapú osztás szabálya alapján a⁰ = 1, ha a ≠ 0. A permanencia-elv azt jelenti, hogy a kiterjesztés során megőrizzük a korábbi műveleti tulajdonságokat.
Ha a ≠ 0 és n pozitív egész, a⁻ⁿ = . A negatív kitevő reciprokot jelez, nem negatív eredményt. Például 4⁻² = . Törtes alap negatív kitevőjénél felcserélhetjük a számlálót és nevezőt, majd pozitív kitevővel hatványozunk. A 0 negatív kitevős hatványa nem értelmezett.
A nulladik és negatív kitevős azonosságokban a nullát kizárjuk az alapból. Ebben a tananyagban 0⁰ nincs értelmezve. A negatív alap előjelét továbbra is a kitevő párossága dönti el; a negatív kitevő ezt nem változtatja meg. Például (−2)⁻³ = −, de −2⁻² = −.
1. példa
Számítsd ki 5⁻² értékét!
2. példa
Számítsd ki ()⁻³ értékét!
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
2⁻³ értéke?
2⁻³ = = .
(−7)⁰ értéke?
A nem nulla alap nulladik hatványa 1.
()⁻² értéke?
A reciprok , ennek négyzete .
10⁻⁴ értéke tizedestörtben?
000 = 0,0001.
4⁻² értéke?
4⁻²==.
()⁻² értéke?
Felcseréljük a számlálót és nevezőt: ()²=.
értéke?
A kitevők: −3+5−1=1, így az eredmény 4.
Igaz vagy hamis: 0⁻² értelmezhető a valós számok között.
0⁻² reciprokként lenne, de nullával nem osztunk.
(-4)⁻² értéke?
A zárójeles negatív alap páros kitevővel pozitív: .
4⁰+4⁻¹ értéke?
4⁰=1, ezért 1+=.