Egybevágóság és kör · Témazáró gyakorlás

Egybevágóság és kör – témazáró feladatgyűjtemény

Dolgozz végig egy vegyes feladatsort, és a megoldások alapján javítsd a bizonytalan témákat.

Értsd meg!

A fejezet fogalmi térképe

Az egybevágóság a hosszakat és szögeket őrzi meg. A körben a sugár és átmérő az alapadat, a kerület hosszúság, a terület négyzetes mennyiség. A középponti szög arányos az ívhosszal és körcikkterülettel. A kerületi szög tétele, a húrnégyszög és érintőnégyszög állításai különböző feltételekre épülnek; nem cserélhetők fel.

A színezett gyűrű területe a nagy körlap területe mínusz a kis körlapé. Az R−r szélesség négyzete nem a gyűrű területe. A képlet π(R²−r²).

Módszerválasztás

Bizonyításhoz megfelelő háromszögeket, számításhoz megfelelő képletet keress. Húr távolságánál félhúrral dolgozz, érintőszakasznál sugár és érintő merőleges. Szabályos sokszögnél a középpontból húzott szakaszok és a háromszögre bontás adja a kapcsolatot. A körgyűrű két terület különbsége, a körcikk kerületéhez a két sugár is kell.

Önálló megoldás és ellenőrzés

Készíts jelölt ábrát, egységesítsd a mértékegységeket, számolj pontos alakban, utoljára kerekíts. Az eredmény nagyságrendjét és egységét külön ellenőrizd. Minden szögtételnél azonosítsd a vizsgált ívet, minden egybevágósági állításnál nevezd meg az alapesetet. A megoldás megnyitása előtt legalább egy önálló kísérletet írj le.

Az A és B közötti kisebb ívhez tartozó középponti szög 90°. A C pont a másik íven van, így az ACB kerületi szög 45°. A szög felezése csak az ugyanazon kijelölt ívhez tartozó szögekre vonatkozik.

Amit érdemes megjegyezni

Minden feladat után jelöld: önállóan / tippel / megoldás alapján.
A témazáróban a kapcsolatok felismerése is cél, nem csak a képlet behelyettesítése.

Kidolgozott példák

1. példa

Összetett gondolatmenet

Érintősokszög K=54 cm, r=4 cm. Hány cm² a terület?

T= $\frac{K r}{2}$ .
54· $\frac{4}{2}$ =108.
Mondd el, melyik elméleti állítás igazolja a használt lépést.

2. példa

Ellenőrző kérdés

Hány fok egy szabályos kilencszög belső szöge?

Belső szögösszeg osztva n-nel.
7· $\frac{180}{9}$ =140.
Az eredményt vesd össze a feladat tartományával és a mértékegységgel.

Ellenőrizd magad!

Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.

Helyesen megoldva: 0 / 18

1. feladat

r=9 cm. Mennyi a kör kerülete π-vel osztva?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

K=18π.

2. feladat

r=9 cm. Mennyi a terület π-vel osztva?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

T=81π.

3. feladat

R=12, r=8 cm. Mennyi a körgyűrű területe π-vel osztva?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

144−64=80.

4. feladat

r=6 cm, α=120°. Mennyi az ívhossz π-vel osztva?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

12π· $\frac{1}{3}$ =4π.

5. feladat

r=6 cm, α=120°. Mennyi a körcikk területe π-vel osztva?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

36π· $\frac{1}{3}$ =12π.

6. feladat

A kerületi szög 54°. Mennyi a középponti ugyanazon íven?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

2·54=108.

7. feladat

Hány átlója van egy tizenegyszögnek?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

11· $\frac{8}{2}$ =44.

8. feladat

Kör sugara 17 cm, húrja 30 cm. Hány cm a középpont–húr távolság?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

√(289−225)=8.

9. feladat

Érintősokszög K=54 cm, r=4 cm. Hány cm² a terület?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

54· $\frac{4}{2}$ =108.

10. feladat

Húrnégyszög egyik szöge 83°. Mennyi a szemközti?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

180−83=97.

11. feladat

Egy kerék kerülete 2,4 m, 15 fordulatot tesz. Hány m az út?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

2,4·15=36.

12. feladat

Hány fok egy szabályos kilencszög belső szöge?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

7· $\frac{180}{9}$ =140.

13. feladatBővítő gyakorlás · Alap

r=7 cm. Mennyi a kerület π együtthatója?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

K=2πr=14π cm, a kért együttható 14.

14. feladatBővítő gyakorlás · Alap

d=14 cm. Mennyi a terület π együtthatója?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

r= $\frac{d}{2}$ =7; T=49π cm².

15. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

Az ív a teljes kör $\frac{5}{12}$ része. Hány fok a középponti szöge?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

α=360· $\frac{5}{12}$ =150°.

16. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

Az ívhossz 14 cm, a sugár 7 cm. Mennyi a körcikk területe cm²-ben?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

T= $\frac{i r}{2}$ =14· $\frac{7}{2}$ =49.

17. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

Hány átlója van egy konvex 9-szögnek?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

9· $\frac{9 - 3}{2}$ =27.

18. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

Egy húrnégyszög egyik szöge 65°. Hány fokos a szemközti?

Válaszod

Megoldás és magyarázat

A szemközti szögek összege 180°; 180−65=115.

Egybevágóság és kör – témazáró feladatgyűjtemény

Értsd meg!

A fejezet fogalmi térképe

Körgyűrű: a belső körlap kivonása

Módszerválasztás

Önálló megoldás és ellenőrzés

Középponti és kerületi szög ugyanazon íven

Amit érdemes megjegyezni

Kidolgozott példák

Összetett gondolatmenet

Ellenőrző kérdés

Ellenőrizd magad!

1. feladat

2. feladat

3. feladat

4. feladat

5. feladat

6. feladat

7. feladat

8. feladat

9. feladat

10. feladat

11. feladat

12. feladat

13. feladatBővítő gyakorlás · Alap

14. feladatBővítő gyakorlás · Alap

15. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

16. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

17. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

18. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

Visszajelzés erről a leckéről