Statisztika és valószínűségszámítás · 51. lecke
Számíts egyszerű és súlyozott átlagot, és határozz meg hiányzó adatokat.
Az n darab szám számtani közepe az összegük osztva n-nel. Úgy képzelhetjük el, hogy a teljes mennyiséget egyenletesen szétosztjuk az adatok között. A 3, 5, 10 számok átlaga 6, mert összegük 18. Az átlag nem szükségképpen szerepel az adatok között, és szélsőségesen nagy értékekre érzékeny.
Ha egy érték többször szerepel, annyiszor kell az összegbe beszámítani. Gyakorisági táblázatnál ezért az értéket a gyakoriságával szorozzuk, a kapott szorzatokat összeadjuk, majd a teljes gyakorisággal osztunk. A súlyozott átlagban a súlyok azt fejezik ki, mennyivel járul hozzá egy érték az összképhez.
Ismert átlagból a teljes összeg n·átlag. Ha egyetlen adat hiányzik, ebből kivonjuk az ismert értékek összegét. Új adat hozzáadásakor az elemszám is megváltozik. Ha egy adat nő 12-vel, hat adat átlaga csak 2-vel nő. Az átlag mindig a legkisebb és legnagyobb érték közé esik, nemnegatív súlyok esetén.
Legfeljebb 100 szám. Tizedesvessző és tizedespont is használható. Példa: 2; 4,5; 6
Rendezve: 2; 3; 3; 5; 12
Átlag: 5
Medián: 3
Módusz: 3
Terjedelem: 10
Változtasd az utolsó 12-t 120-ra! Melyik jellemző változik sokat, és melyik marad ugyanaz? Próbálj két azonosan gyakori értéket is létrehozni!
1. példa
A mérések 12, 14, 15, 17, 22. Mennyi az átlag?
2. példa
Négy azonos súlyú jegy 3,4,4,x, átlaguk 4. Mennyi x?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
A 6, 8, 10, 12 számok átlaga?
=9.
Öt szám átlaga 14. Négy ismert adat összege 58. Mennyi az ötödik?
5·14−58=12.
Két 4-es és három 5-ös jegy átlaga?
==4,6.
Nyolc adat egyikét 16-tal növeljük. Mennyivel nő az átlag?
=2.
Az adatok 6; 8; 10; 12. Mennyi az átlag?
Összegük 36; átlaguk =9.
Öt szám átlaga 9. Mennyi az összegük?
Összeg=5·9=45.
6; 8; x átlaga 9. Mennyi x?
=9; x=13.
Négy szám átlaga 6. Egy ötödik adat 16. Mennyi az új átlag?
Összeg 24+16=40; osztva öttel 8.
Igaz vagy hamis: minden adathoz 3-at adva az átlag is 3-mal nő.
Az összeg n·3-mal nő; n-nel osztva az átlag 3-mal nő.
Két egyenlő létszámú csoport átlaga 6 és 9. Mennyi az összevont átlag?
Azonos létszám esetén a két átlag számtani közepe: =7.5.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.