Egybevágóság és kör · 50. lecke
Rendszerezd a fejezet módszereit, majd oldd meg önállóan az összefoglaló feladatokat.
Az egybevágóság a hosszakat és szögeket őrzi meg. A körben a sugár és átmérő az alapadat, a kerület hosszúság, a terület négyzetes mennyiség. A középponti szög arányos az ívhosszal és körcikkterülettel. A kerületi szög tétele, a húrnégyszög és érintőnégyszög állításai különböző feltételekre épülnek; nem cserélhetők fel.
Bizonyításhoz megfelelő háromszögeket, számításhoz megfelelő képletet keress. Húr távolságánál félhúrral dolgozz, érintőszakasznál sugár és érintő merőleges. Szabályos sokszögnél a középpontból húzott szakaszok és a háromszögre bontás adja a kapcsolatot. A körgyűrű két terület különbsége, a körcikk kerületéhez a két sugár is kell.
Készíts jelölt ábrát, egységesítsd a mértékegységeket, számolj pontos alakban, utoljára kerekíts. Az eredmény nagyságrendjét és egységét külön ellenőrizd. Minden szögtételnél azonosítsd a vizsgált ívet, minden egybevágósági állításnál nevezd meg az alapesetet. A megoldás megnyitása előtt legalább egy önálló kísérletet írj le.
1. példa
r=6 cm, α=120°. Mennyi a körcikk területe π-vel osztva?
2. példa
A kerületi szög 54°. Mennyi a középponti ugyanazon íven?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
r=6 cm, α=120°. Mennyi a körcikk területe π-vel osztva?
36π·=12π.
A kerületi szög 54°. Mennyi a középponti ugyanazon íven?
2·54=108.
Hány átlója van egy tizenegyszögnek?
11·=44.
Kör sugara 17 cm, húrja 30 cm. Hány cm a középpont–húr távolság?
√(289−225)=8.
r=6 cm. Mennyi a kerület π együtthatója?
K=2πr=12π cm, a kért együttható 12.
d=12 cm. Mennyi a terület π együtthatója?
r==6; T=36π cm².
Az ív a teljes kör része. Hány fok a középponti szöge?
α=360·=120°.
Az ívhossz 12 cm, a sugár 6 cm. Mennyi a körcikk területe cm²-ben?
T==12·=36.
Hány átlója van egy konvex 8-szögnek?
8·=20.
Egy húrnégyszög egyik szöge 64°. Hány fokos a szemközti?
A szemközti szögek összege 180°; 180−64=116.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.