Matematika · II. kötet

Egybevágóság és kör · 49. lecke

Ismétlés – egybevágóság és kör

Rendszerezd a fejezet módszereit, majd oldd meg önállóan az összefoglaló feladatokat.

Értsd meg!

A fejezet fogalmi térképe

Az egybevágóság a hosszakat és szögeket őrzi meg. A körben a sugár és átmérő az alapadat, a kerület hosszúság, a terület négyzetes mennyiség. A középponti szög arányos az ívhosszal és körcikkterülettel. A kerületi szög tétele, a húrnégyszög és érintőnégyszög állításai különböző feltételekre épülnek; nem cserélhetők fel.

Körgyűrű: a belső körlap kivonása

A színezett gyűrű területe a nagy körlap területe mínusz a kis körlapé. Az R−r szélesség négyzete nem a gyűrű területe. A képlet π(R²−r²).
A színezett gyűrű területe a nagy körlap területe mínusz a kis körlapé. Az R−r szélesség négyzete nem a gyűrű területe. A képlet π(R²−r²).

Módszerválasztás

Bizonyításhoz megfelelő háromszögeket, számításhoz megfelelő képletet keress. Húr távolságánál félhúrral dolgozz, érintőszakasznál sugár és érintő merőleges. Szabályos sokszögnél a középpontból húzott szakaszok és a háromszögre bontás adja a kapcsolatot. A körgyűrű két terület különbsége, a körcikk kerületéhez a két sugár is kell.

Önálló megoldás és ellenőrzés

Készíts jelölt ábrát, egységesítsd a mértékegységeket, számolj pontos alakban, utoljára kerekíts. Az eredmény nagyságrendjét és egységét külön ellenőrizd. Minden szögtételnél azonosítsd a vizsgált ívet, minden egybevágósági állításnál nevezd meg az alapesetet. A megoldás megnyitása előtt legalább egy önálló kísérletet írj le.

Középponti és kerületi szög ugyanazon íven

Az A és B közötti kisebb ívhez tartozó középponti szög 90°. A C pont a másik íven van, így az ACB kerületi szög 45°. A szög felezése csak az ugyanazon kijelölt ívhez tartozó szögekre vonatkozik.
Az A és B közötti kisebb ívhez tartozó középponti szög 90°. A C pont a másik íven van, így az ACB kerületi szög 45°. A szög felezése csak az ugyanazon kijelölt ívhez tartozó szögekre vonatkozik.

Amit érdemes megjegyezni

  • Először tervet készíts, utána számolj, végül ellenőrizd a feltételeket.
  • A megoldás megnyitása előtt próbálj önálló indoklást írni.

Kidolgozott példák

1. példa

Módszerválasztás

r=9 cm. Mennyi a kör kerülete π-vel osztva?

  1. Azonosítsd a megadott adatokat és a keresett mennyiséget.
  2. K=2πr.
  3. K=18π.

2. példa

Második ellenőrzött példa

r=9 cm. Mennyi a terület π-vel osztva?

  1. T=πr².
  2. T=81π.
  3. Ellenőrizd, hogy az eredmény a kérdésnek megfelelő formátumú.

Ellenőrizd magad!

Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.

Helyesen megoldva: 0 / 10

1. feladat

r=9 cm. Mennyi a kör kerülete π-vel osztva?

Megoldás és magyarázat

K=18π.

2. feladat

r=9 cm. Mennyi a terület π-vel osztva?

Megoldás és magyarázat

T=81π.

3. feladat

R=12, r=8 cm. Mennyi a körgyűrű területe π-vel osztva?

Megoldás és magyarázat

144−64=80.

4. feladat

r=6 cm, α=120°. Mennyi az ívhossz π-vel osztva?

Megoldás és magyarázat

12π·13=4π.

5. feladatBővítő gyakorlás · Alap

r=5 cm. Mennyi a kerület π együtthatója?

Megoldás és magyarázat

K=2πr=10π cm, a kért együttható 10.

6. feladatBővítő gyakorlás · Alap

d=10 cm. Mennyi a terület π együtthatója?

Megoldás és magyarázat

r=d2=5; T=25π cm².

7. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

Az ív a teljes kör 312 része. Hány fok a középponti szöge?

Megoldás és magyarázat

α=360·312=90°.

8. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

Az ívhossz 10 cm, a sugár 5 cm. Mennyi a körcikk területe cm²-ben?

Megoldás és magyarázat

T=ir2=10·52=25.

9. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

Hány átlója van egy konvex 7-szögnek?

Megoldás és magyarázat

7·7−32=14.

10. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

Egy húrnégyszög egyik szöge 63°. Hány fokos a szemközti?

Megoldás és magyarázat

A szemközti szögek összege 180°; 180−63=117.

Visszajelzés erről a leckéről

Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.

Értékelés, 1–5

Név és e-mail-cím megadása nem szükséges. Más tanulók értékelései és megjegyzései nem jelennek meg ezen az oldalon.