Hasonlóság · Témazáró gyakorlás
Dolgozz végig egy vegyes feladatsort, és a megoldások alapján javítsd a bizonytalan témákat.
Hasonlóság esetén a szögek megmaradnak, a hosszúságok közös pozitív aránnyal változnak. Középpontos hasonlóságnál az előjeles arány a képpont helyzetét is megmondja. A hossz, terület és térfogat tényezője különböző: λ, λ², λ³. A vetítés általában nem hasonlóság.
A megfeleltetés előtt igazold valamelyik alapesetet. Párhuzamos szakaszoknál a szögek adhatják a bizonyítást. Az aránypárba mindenütt ugyanabban az irányban írj kis és nagy oldalt. Középvonalnál félhosszú párhuzamos szakasz, súlyvonalnál 2:1 súlyponti osztás szerepel.
Térképnél először azonos egységben használd a méretarányt, utána válts. Árnyékfeladatban tisztázd az egyidejűséget és a geometriai feltételeket. Derékszögű háromszögben a magasság- és befogótételhez jelöld a megfelelő vetületeket. A számítás végén arányokkal, területtel vagy Pitagorasz-tétellel ellenőrizz.
1. példa
Háromszög oldala 26 cm. Hány cm a vele párhuzamos középvonal?
2. példa
1:200 alaprajzon 3 cm² terület hány m²?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
k=1,8 és eredeti oldal 10 cm. Hány cm a képe?
1,8·10=18.
k=1,8 esetén mennyi a területarány?
1,8²=3,24.
Területarány 0,36. Mennyi a hosszarány?
√0,36=0,6.
O origó, P=(3;−4), k=−2. Mi P′ x;y sorrendben?
Mindkét koordinátát −2-vel szorozzuk.
1:25 000 térképen 6 cm hány m?
6·25 000=150 000 cm=1500 m.
3 m-es karó árnyéka 4 m, fa árnyéka 20 m. Hány m a fa?
20·=15.
AB=24, AD=9, BC=32, DE∥BC. Hány cm DE?
·32=12.
Súlyvonal 21 cm. Hány cm a csúcs–súlypont rész?
21·=14.
Háromszög oldala 26 cm. Hány cm a vele párhuzamos középvonal?
=13.
p=16, q=9 átfogószeletek. Hány cm a magasság?
√144=12.
Hasonló testek hosszaránya 4. Mennyi a térfogatarány?
4³=64.
1:200 alaprajzon 3 cm² terület hány m²?
3·40 000=120 000 cm²=12 m².
Hasonló háromszögek hosszaránya 7. A kisebb oldal 3 cm. Mennyi a megfelelő nagyobb oldal?
7·3=21 cm.
A kisebb kerület 20 cm, a hosszarány 7. Mennyi a nagyobb kerület?
A kerület is 7-szoros: 140 cm.
A kisebb terület 10 cm², a hosszarány 7. Mennyi a nagyobb terület?
Területarány 7²=49; T₂=490.
A területek aránya 49. Mennyi a megfelelő kerületek aránya?
A hosszarány √49=7; a kerület ugyanígy változik.
Igaz vagy hamis: két háromszög két-két megfelelő szögének egyenlősége elegendő a hasonlósághoz.
A harmadik szög a 180°-os szögösszeg miatt is egyenlő; ez a szög–szög alapeset.
Két hasonló háromszög megfelelő oldalai 7 és 14. A kisebb másik oldala 10. Mennyi a nagyobb megfelelő oldala?
A hosszarány 2; a másik oldal 20.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.