Mindennapi pénzügyeink

Egyszerű és kamatos kamat

A kamat a tőke használatához kapcsolódó ellenérték. Egyszerű kamatnál a kamat alapja mindvégig az eredeti tőke: n azonos időszakra FV=PV·(1+ni). Kamatos kamatnál minden jóváírás hozzáadódik a tőkéhez: FV=PV·(1+i)ⁿ. i a jóváírási időszakra vonatkozó tizedes kamatláb. A példák feltételezett, költség- és adómentes matematikai modellek, nem aktuális banki ajánlatok.

Időszak és jelenérték

Az éves névleges kamatláb havi arányos felosztását csak akkor használjuk, ha a feladat így adja meg. Éves effektív 6% esetén a havi tényező 1,06^(${\displaystyle \frac{1}{12}}$), nem automatikusan 1+${\displaystyle \frac{\mathrm{0,06}}{12}}$. A jelenérték PV=${\displaystyle \frac{FV}{\text{(}1+i{\text{)}}^n}}$. Időarányos egyszerű kamatnál a napok számát a feladatban megadott éves napbázissal osztjuk.

Reálérték

A nominális összeg a pénzben megadott érték. Vásárlóerejének változását a jövedelem változási tényezője és az árak változási tényezője hányadosa jellemzi. Ha jövedelem 10%-kal, árak 25%-kal nőnek, a tényező ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,10}}{\mathrm{1,25}}}$=0,88: a vásárlóerő 12%-kal csökken. A százalékok különbsége csak közelítés lehet, nem a pontos képlet.

Fedezet és nyereség

Egy termék egységfedezete eladási ára és közvetlen önköltsége különbsége. A teljes fedezetből kell finanszírozni a további költségeket és nyereséget. Az egységfedezet ezért nem automatikusan nettó nyereség. Átmérőt növelő kör alakú terméknél az anyagszükséglet a területtel, tehát az átmérő négyzetével lehet arányos a modell szerint.

Biztosítási és költségmodellek

Biztosítási díjak összehasonlításakor azonos időtávval és azonos szolgáltatási feltételekkel dolgozzunk. Az egy főre egy napra jutó díjat a tényleges díjköteles napok és személyek számával szorozzuk. Egymás utáni kedvezményeket tényezőkkel számolunk. Ha egy költség a teljes díj százaléka, akkor a teljes díj az egyenlet mindkét oldalán szerepelhet: D=K+qD.

Összetett döntés

Egy olcsóbb díj nem feltétlenül jelent jobb terméket: a feladatban előbb rögzítsük, hogy a szolgáltatások összehasonlíthatók. Az algebra az adott modell szerinti költséget számítja, nem az összes lehetséges kockázatot. A számításokat egységes időtávval, pénzegységgel és egyértelmű kedvezménysorrenddel végezzük.

1. példa

Kétféle kamatozás

200 000 egység, évi 5%, két év, év végi jóváírás.

1. Egyszerű: 200 000·1,10=220 000.
2. Kamatos: 200 000·1,05²=220 500.
3. A különbség 500; a második évben az első évi kamat is kamatozik.

2. példa

Biztosítási díjmodell

Kockázati díjrész 60 000, a további költség a teljes díj 25%-a. Mennyi a teljes díj?

1. D=60 000+0,25D.
2. 0,75D=60 000.
3. D=80 000; nem 75 000, mert a 25% alapja a teljes díj.

1. feladat

100 000 egység évi 10% kamatos kamattal két év után mennyi?

2. feladat

100 000 egység egyszerű évi 10% kamattal két év után mennyi?

3. feladat

Jövedelem és árak is 20%-kal nőnek. Hányszoros a vásárlóerő?

4. feladat

Ár 1800, közvetlen önköltség 1100. Mennyi az egységfedezet?

5. feladat

D=48 000+0,2D. Mennyi a teljes díj?

6. feladat

Napi díj 600, 4 fő, 5 nap; utána 10% kedvezmény. Mennyi a végső díj?

7. feladat

120 000 jövőérték egy év, 20% kamat mellett. Mennyi a jelenérték?

8. feladat

Egy kör alakú termék átmérője 20-ról 30-ra nő. Területarányos költsége hányszoros?

9. feladatBővítő gyakorlás · Alap

80000 Ft-os termék 15%-kal olcsóbb lesz. Mennyi az új ár?

10. feladatBővítő gyakorlás · Alap

80000 Ft 10%-os emelés, majd 10%-os csökkentés után mennyi?

11. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

20% kedvezmény után az ár 64000 Ft. Mennyi volt eredetileg?

12. feladatBővítő gyakorlás · Alkalmazás

80000 Ft két éven át évi 5%-kal kamatozik, adó és költség nélkül. Mennyi a végösszeg?

13. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

8 termék ára összesen 9600 Ft. 20% árcsökkentés után ugyanekkora összegből hány terméket lehet venni? A darabszám egész részét add meg!

14. feladatBővítő gyakorlás · Gondolkodtató

Igaz vagy hamis: 10%-ról 15%-ra nőni 5 százalékpontos növekedés.