Hasonlóság · 76. lecke
Rendszerezd a fejezet módszereit, majd oldd meg önállóan az összefoglaló feladatokat.
Hasonlóság esetén a szögek megmaradnak, a hosszúságok közös pozitív aránnyal változnak. Középpontos hasonlóságnál az előjeles arány a képpont helyzetét is megmondja. A hossz, terület és térfogat tényezője különböző: λ, λ², λ³. A vetítés általában nem hasonlóság.
A megfeleltetés előtt igazold valamelyik alapesetet. Párhuzamos szakaszoknál a szögek adhatják a bizonyítást. Az aránypárba mindenütt ugyanabban az irányban írj kis és nagy oldalt. Középvonalnál félhosszú párhuzamos szakasz, súlyvonalnál 2:1 súlyponti osztás szerepel.
Térképnél először azonos egységben használd a méretarányt, utána válts. Árnyékfeladatban tisztázd az egyidejűséget és a geometriai feltételeket. Derékszögű háromszögben a magasság- és befogótételhez jelöld a megfelelő vetületeket. A számítás végén arányokkal, területtel vagy Pitagorasz-tétellel ellenőrizz.
1. példa
Háromszög oldala 26 cm. Hány cm a vele párhuzamos középvonal?
2. példa
p=16, q=9 átfogószeletek. Hány cm a magasság?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Háromszög oldala 26 cm. Hány cm a vele párhuzamos középvonal?
=13.
p=16, q=9 átfogószeletek. Hány cm a magasság?
√144=12.
Hasonló testek hosszaránya 4. Mennyi a térfogatarány?
4³=64.
1:200 alaprajzon 3 cm² terület hány m²?
3·40 000=120 000 cm²=12 m².
Hasonló háromszögek hosszaránya 6. A kisebb oldal 3 cm. Mennyi a megfelelő nagyobb oldal?
6·3=18 cm.
A kisebb kerület 18 cm, a hosszarány 6. Mennyi a nagyobb kerület?
A kerület is 6-szoros: 108 cm.
A kisebb terület 9 cm², a hosszarány 6. Mennyi a nagyobb terület?
Területarány 6²=36; T₂=324.
A területek aránya 36. Mennyi a megfelelő kerületek aránya?
A hosszarány √36=6; a kerület ugyanígy változik.
Igaz vagy hamis: két háromszög két-két megfelelő szögének egyenlősége elegendő a hasonlósághoz.
A harmadik szög a 180°-os szögösszeg miatt is egyenlő; ez a szög–szög alapeset.
Két hasonló háromszög megfelelő oldalai 6 és 12. A kisebb másik oldala 9. Mennyi a nagyobb megfelelő oldala?
A hosszarány 2; a másik oldal 18.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.