Egyenletek és egyenlőtlenségek · Témazáró gyakorlás
Dolgozz végig egy vegyes feladatsort, és a megoldások alapján javítsd a bizonytalan témákat.
A mérlegelv és a szorzat nulla szabálya közvetlenül megőrzi a megoldásokat a szükséges feltételekkel. Négyzetre emelés hamis gyököt, változós osztás gyökvesztést okozhat. A tartományt a rendezés előtt rögzítsd. A gyökös egyenletek végén az eredeti alakba való behelyettesítés kötelező.
A megoldóképlet, gyöktényezős alak és Viète-formulák ugyanannak az összefüggésnek különböző nézetei. A gyökök meghatározzák a tengelymetszéseket, a főegyüttható a nyitás irányát. A kifejezés előjele intervallumonként vizsgálható. Az egyenlet gyökei és az egyenlőtlenség megoldáshalmaza nem azonos fogalom.
Szöveges feladatban az algebrai eredményből a megengedett tartományt kell kiválasztani. Nyereséghez bevételből költséget vonunk; a maximumhely és maximumérték külön adat. Intervallum végpontjának befoglalását a reláció határozza meg. A gyakorlásban szóban is indokold, miért vetettél el egy jelöltet vagy miért választottál adott tartományt.
1. példa
x+y=11 és xy=24 pozitív számok. Add meg x és y értékét sorrend nélkül!
2. példa
Az x-szel osztás mindig megőrzi az összes gyököt. Igaz vagy hamis?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
√(x+7)=4 megoldása?
x+7=16, x=9.
√(x+12)=x összes gyöke?
x≥0; x²−x−12=(x−4)(x+3), csak 4 jó.
x²−9x+14=0 gyökei?
(x−2)(x−7)=0.
x²−9x+14≤0 megoldása zárt intervallumban?
Felfelé nyíló parabola a gyökök között nempozitív.
(x−6)²<0 megoldása?
Négyzet nem negatív.
2x²−14x+20=0 gyökösszege?
=7.
Ugyanennek gyökszorzata?
=10.
egyszerűsítésénél mely x marad kizárt?
Az eredeti nevező 7-nél nulla.
x+y=11 és xy=24 pozitív számok. Add meg x és y értékét sorrend nélkül!
t²−11t+24=(t−3)(t−8).
−x²+12x−20 maximumhelye?
A szimmetriatengely x=6.
Ugyanennek a kifejezésnek a maximális értéke?
−36+72−20=16.
Az x-szel osztás mindig megőrzi az összes gyököt. Igaz vagy hamis?
Az x=0 gyök elveszhet.
Oldd meg: x²−15x+54=0.
(x−6)(x−9)=0; ezért x=6 vagy x=9.
Oldd meg: 2x²−30x+108=0.
Kettővel osztva x²−15x+54=0. A gyökök 6, 9.
(x−6)(x−9)≤0 megoldáshalmaza? Intervallummal válaszolj!
A gyökök 6 és 9. A szorzat közöttük negatív, a végpontokon nulla; a megoldás [6;9].
Oldd meg: √(x+6)=9.
x+6=81 → x=75. Behelyettesítve √81=9.
2x²−30x+108=0 gyökeinek összege?
−=−=15.
egyszerűsítésénél mely x kizárt?
Az alak x+6, de x=6 az eredeti nevező miatt továbbra is kizárt.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.