Hasonlóság · Ráadás
Szerkessz arányos osztópontokat, és állíts fel helyes szakaszarányokat.
Ha párhuzamos egyenesek két szelőt metszenek, az egyik szelőn kijelölt szakaszok aránya megegyezik a másikon megfelelően kijelölt szakaszok arányával. A megfelelő darabokat ugyanazon párhuzamosok közé kell választani. A szelőszakaszokat ne téveszd össze a szelők között húzódó párhuzamos szakaszokkal.
Közös kezdőpontú félegyeneseknél a párhuzamos metszések hasonló háromszögeket alkotnak. Ebből adódnak a kezdőponttól mért távolságok és a részszakaszok arányai is. Az állításhoz a párhuzamosság fontos feltétel. Fordított feladatban az arányegyenlőség és megfelelő pontelhelyezés alapján igazolható a párhuzamosság.
AB 2:3 arányú osztásához A-ból rajzolj egy másik félegyenest, mérj rá öt egyenlő darabot, az ötödik végpontot kösd össze B-vel. A második osztóponton át ezzel párhuzamos egyenes metszi AB-t a kívánt osztópontban. Az eljárás tiszta szerkesztés: nem kell az AB hosszát tizedesre mérni.
1. példa
Egy szelőn két megfelelő darab 4 és 6 cm, a másikon az első 10 cm. Mennyi a második?
2. példa
Egy 35 cm-es szakaszt 2:5 arányban osztunk.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Egy 24 cm-es szakasz 1:3 osztásánál hány cm a kisebb rész?
=6.
3:7 arányú szakaszosztáshoz hány egyenlő segéddarab kell?
3+7=10.
Megfelelő szakaszok aránya 5:8. A másik szelőn első 15 cm. Hány cm a második?
15·=24.
30 cm-es szakasz 2:3 arányú osztásának nagyobb része hány cm?
30·=18.
D az ABC háromszög AC oldalán, E az AB oldalán van; DE párhuzamos BC-vel. =, BC=18 cm. Mennyi DE?
ADE és ACB hasonló; ==, ezért DE=9 cm.
Két szelőt párhuzamosok metszenek: az egyik szelő egymást követő szakaszai 6, 12; a másiké 9, x. Mennyi x?
= → x=18.
Egy háromszögben DE∥BC, = és AC=18. Mennyi AE?
= → AE=12.
AB=18, AD=6, DE∥BC, BC=27. Mennyi DE?
=, tehát DE==9.
Igaz vagy hamis: a párhuzamos szelők tétele szerint a megfelelő szakaszok mindig egyenlők.
A megfelelő szakaszok aránya egyenlő; a tényleges hosszok eltérhetnek.
Az ADE kisebb háromszög hosszaránya az ABC nagyobbhoz . Az ABC területe 54 cm². Mennyi ADE területe?
Területarány ()²=, így =6 cm².
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.