Hasonlóság · 71. lecke
Oldj meg méretarányos térkép-, fénykép- és árnyékfeladatokat.
Az 1:n méretarány azt jelenti, hogy a rajzi hossz a valós hossz n-ed része, azonos egységben mérve. Az 1:25 000 térképen 1 cm a valóságban 25 000 cm, azaz 250 m. Területnél n² a váltószorzó. Nagyított, átméretezett digitális kép eredeti nyomtatási méretaránya már nem feltétlenül érvényes.
Ha az objektumok összehasonlítható síkban és torzulásmentesen jelennek meg, egy ismert méret segítségével más méret is számítható. Azonos képen a valós hosszúságok aránya megegyezik a képi hosszúságok arányával. Perspektív felvételen eltérő távolságban lévő tárgyak esetén ez nem automatikusan igaz.
Függőleges tárgyak és vízszintes talaj mellett, egyidejű megfigyelésnél a napfény irányát párhuzamosnak tekintve a magasság–árnyékhossz háromszögek hasonlók. A arány közös. Domborzat, dőlt tárgy vagy eltérő időpont megváltoztathatja a modellt. Mérési eredményből becslést adunk, pontosságát nem indokolatlan tizedesekkel fejezzük ki.
1. példa
1:50 000 térképen két hely 3,6 cm-re van. Mennyi a távolság?
2. példa
Egy 1,5 m-es karó árnyéka 2 m, a fa árnyéka 12 m.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
1:20 000 térképen 4 cm hány m?
4·20 000=80 000 cm=800 m.
2 m-es oszlop árnyéka 3 m, fa árnyéka 18 m. Hány m a fa?
18·=12.
1:100 alaprajzon 5 cm hány m?
500 cm=5 m.
1:100 rajzon 2 cm² terület hány m²?
2·100²=20 000 cm²=2 m².
Egy 5 m magas oszlop árnyéka 8 m. Ugyanakkor egy fa árnyéka 24 m. Hány m magas a fa?
=; h=15 m.
Egy 5 cm-es kép 8 cm-re nő. Mennyi a nagyítás aránya?
λ==.
Egy modell hossza 5 cm, a valós tárgy 5 m. Mennyi a valós hossz és modellhossz aránya?
5 m=500 cm; arány =100.
Két hasonló háromszög egyik megfelelő oldalpárja 5 és 10 cm. A kisebb területe 40 cm². Mennyi a nagyobb területe?
λ=2, területarány 4; T₂=160.
Két hasonló alakzat területaránya 25. Mennyi a hosszarány pozitív értéke?
|λ|=√25=5.
Igaz vagy hamis: árnyékból magasságot mérni különböző időpontban mért referenciaárnyékkal mindig pontos.
A napsugarak iránya változik; a hasonló háromszögekhez azonos pillanat és megfelelő sík szükséges.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.