Egyenletek és egyenlőtlenségek · Ráadás
Fordíts gazdasági szöveget függvényekre, és vizsgáld a modell korlátait.
Egy modell a kiválasztott összefüggéseket írja le, nem a valóság minden tulajdonságát. Rögzítsd, hogy a bevétel és tartalék például millió forintban értendő. A B bevételből számított T(B)=√(B−100)−0,04B egy saját mintamodell: a gyök a 100 feletti bevételhez kapcsolt részt, a lineáris tag más elvonást ír le. A feltételezett összefüggést nem tekintjük gazdasági törvénynek.
A mintamodell csak B≥100-nál értelmezett. T adott értékéhez gyökös egyenletet oldunk meg, az előjelfeltételeket és eredeti behelyettesítést megtartva. A negatív T hiányt jelenthet, nem feltétlenül lehetetlen matematikai értéket. A valós feladat további korlátozásait, például maximális kapacitást, külön kell hozzárendelni.
Ha b(x) bevétel és k(x) költség, a nyereség p(x)=b(x)−k(x). Másodfokú modellnél a pozitív előjeltartomány mutatja a nyereséges termelést, a csúcs a maximális nyereséget. A bevétel maximumhelye és a nyereség maximumhelye általában eltér. Darabszám esetén a valós maximumhoz közeli egész értékeket is összehasonlítjuk.
Változtasd a paramétereket! Figyeld az alapfüggvényt (szürke) és az átalakított grafikont (kék).
1 · (x − (0))² + (0)
A rajzolt ablak: −9 ≤ x ≤ 9 és −10 ≤ y ≤ 10. A görbe az ablakon túl is folytatódhat. Az értelmezési tartomány az összes valós szám.
1. példa
T(B)=√(B−100)−0,04B. Mennyi T(500)?
2. példa
b(x)=30x−x², k(x)=10x+75. Mikor pozitív a nyereség?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
b=240, k=190. Mennyi a nyereség?
240−190=50.
T(B)=√(B−100)−0,04B. Mennyi T(125)?
√25−5=0.
p(x)=−x²+20x−75 maximumhelye?
−=−=10.
Ugyanennek a p-nek a maximális értéke?
−100+200−75=25.
Egy kísérleti modell H(t)=−t²+10t+8, t≥0. Mikor maximális H? Csak t-t add meg!
H(t)=−(t−5)²+33; a csúcsidő 5.
Ugyanebben a modellben mennyi a maximumérték?
t=5-nál H=33.
C(t)=5t+8, t≥0. Mennyi C(3)?
5·3+8=23.
Egy labor 2t² milliliter oldatot készít. Hány perc alatt készül 50 ml?
2t²=50; t²=25; időként csak t=5 megfelelő.
M(t)=√(t−5). Mely t a modell legkisebb megengedett bemenete?
t−5≥0, tehát t≥5.
Igaz vagy hamis: egy kísérleti modell a mért tartományon kívül is biztosan pontos.
Az extrapoláció külön igazolást igényel; a modell feltételei megváltozhatnak.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.