Hasonlóság · 74. lecke
Rendszerezd a fejezet módszereit, majd oldd meg önállóan az összefoglaló feladatokat.
Hasonlóság esetén a szögek megmaradnak, a hosszúságok közös pozitív aránnyal változnak. Középpontos hasonlóságnál az előjeles arány a képpont helyzetét is megmondja. A hossz, terület és térfogat tényezője különböző: λ, λ², λ³. A vetítés általában nem hasonlóság.
A megfeleltetés előtt igazold valamelyik alapesetet. Párhuzamos szakaszoknál a szögek adhatják a bizonyítást. Az aránypárba mindenütt ugyanabban az irányban írj kis és nagy oldalt. Középvonalnál félhosszú párhuzamos szakasz, súlyvonalnál 2:1 súlyponti osztás szerepel.
Térképnél először azonos egységben használd a méretarányt, utána válts. Árnyékfeladatban tisztázd az egyidejűséget és a geometriai feltételeket. Derékszögű háromszögben a magasság- és befogótételhez jelöld a megfelelő vetületeket. A számítás végén arányokkal, területtel vagy Pitagorasz-tétellel ellenőrizz.
1. példa
k=1,8 és eredeti oldal 10 cm. Hány cm a képe?
2. példa
k=1,8 esetén mennyi a területarány?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
k=1,8 és eredeti oldal 10 cm. Hány cm a képe?
1,8·10=18.
k=1,8 esetén mennyi a területarány?
1,8²=3,24.
Területarány 0,36. Mennyi a hosszarány?
√0,36=0,6.
O origó, P=(3;−4), k=−2. Mi P′ x;y sorrendben?
Mindkét koordinátát −2-vel szorozzuk.
Hasonló háromszögek hosszaránya 3. A kisebb oldal 3 cm. Mennyi a megfelelő nagyobb oldal?
3·3=9 cm.
A kisebb kerület 12 cm, a hosszarány 3. Mennyi a nagyobb kerület?
A kerület is 3-szoros: 36 cm.
A kisebb terület 6 cm², a hosszarány 3. Mennyi a nagyobb terület?
Területarány 3²=9; T₂=54.
A területek aránya 9. Mennyi a megfelelő kerületek aránya?
A hosszarány √9=3; a kerület ugyanígy változik.
Igaz vagy hamis: két háromszög két-két megfelelő szögének egyenlősége elegendő a hasonlósághoz.
A harmadik szög a 180°-os szögösszeg miatt is egyenlő; ez a szög–szög alapeset.
Két hasonló háromszög megfelelő oldalai 3 és 6. A kisebb másik oldala 6. Mennyi a nagyobb megfelelő oldala?
A hosszarány 2; a másik oldal 12.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.