Hasonlóság · 73. lecke
Különítsd el a két nevezetes szakaszt és azok arányait.
A háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz középvonal. Párhuzamos a harmadik oldallal, és annak fele hosszúságú. A felezőpontokat összekötő három középvonal a nagy háromszöget négy egybevágó kis háromszögre bontja. A középső háromszög kerülete a nagyénak fele, területe negyede.
A súlyvonal a csúcsot köti össze a szemközti oldal felezőpontjával. A három súlyvonal egy pontban, a súlypontban találkozik. A súlypont minden súlyvonalat a csúcstól számítva 2:1 arányban oszt: a csúcs és súlypont távolsága a teljes súlyvonal -a. Nem általánosan merőleges az oldalra és nem általánosan szögfelező.
Az azonos alaphoz tartozó azonos magasságú háromszögek területe egyenlő. Egy súlyvonal két egyenlő területű háromszögre bont, mert a két félalap egyenlő és a magasság közös. A három súlyvonal hat azonos területű kis háromszöget ad. Ez a területi egyenlőség nem jelenti, hogy mind egybevágók.
1. példa
A háromszög oldalai 10,12,16 cm. Mik a középvonalak?
2. példa
A súlyvonal 18 cm. Mekkora a két rész?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
A harmadik oldal 22 cm. Hány cm a vele párhuzamos középvonal?
=11.
A súlyvonal 15 cm. Hány cm a csúcs és súlypont távolsága?
15·=10.
A súlypont és oldalfelező távolsága 4 cm. Hány cm a teljes súlyvonal?
A 4 cm a teljes -a.
A nagy háromszög területe 80 cm². Hány cm² a középvonalak háromszögének területe?
80·()²=20.
Egy háromszög oldala 22 cm. A vele párhuzamos középvonal hány cm?
A középvonal az oldal fele: =11.
Egy súlyvonal hossza 24 cm. A csúcstól a súlypontig tartó rész hány cm?
A súlypont 2:1 arányban oszt a csúcstól: ()·24=16.
Ugyanennek a súlyvonalnak a súlyponttól az oldalfelezőig tartó része?
()·24=8 cm.
A=(0;0), B=(24;0), C=(0;33). Add meg a súlypont koordinátáit!
S=(;)=(8;11).
A három középvonal által határolt háromszög területe hányadrésze az eredetinek?
Az oldalhosszak feleződnek; a területarány ()²=.
Igaz vagy hamis: minden súlyvonal egyúttal magasságvonal is.
Általános háromszögben a súlyvonal nem merőleges a szemközti oldalra; ez csak különleges esetekben igaz.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.