Egyenletek és egyenlőtlenségek · 65. lecke
Rendszerezd a fejezet módszereit, majd oldd meg önállóan az összefoglaló feladatokat.
A mérlegelv és a szorzat nulla szabálya közvetlenül megőrzi a megoldásokat a szükséges feltételekkel. Négyzetre emelés hamis gyököt, változós osztás gyökvesztést okozhat. A tartományt a rendezés előtt rögzítsd. A gyökös egyenletek végén az eredeti alakba való behelyettesítés kötelező.
A megoldóképlet, gyöktényezős alak és Viète-formulák ugyanannak az összefüggésnek különböző nézetei. A gyökök meghatározzák a tengelymetszéseket, a főegyüttható a nyitás irányát. A kifejezés előjele intervallumonként vizsgálható. Az egyenlet gyökei és az egyenlőtlenség megoldáshalmaza nem azonos fogalom.
Szöveges feladatban az algebrai eredményből a megengedett tartományt kell kiválasztani. Nyereséghez bevételből költséget vonunk; a maximumhely és maximumérték külön adat. Intervallum végpontjának befoglalását a reláció határozza meg. A gyakorlásban szóban is indokold, miért vetettél el egy jelöltet vagy miért választottál adott tartományt.
Alkossatok négyfős csapatot, szerepek: értelmező, számoló, ellenőrző, szóvivő. Minden fordulóban cseréljetek szerepet. Az első négy eredményt A,B,C,D betűvel jelöljétek; a kód A+B+C+D, ahol a C az egyenlet nagyobbik gyöke, D az intervallum felső végpontja. A csapat először közös indoklást készít, majd másik csapatnak adja ellenőrzésre. A jó eredmény mellett a feltételek és a módszer helyességét is értékeljétek.
1. példa
√(x+7)=4 megoldása?
2. példa
√(x+12)=x összes gyöke?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
√(x+7)=4 megoldása?
x+7=16, x=9.
√(x+12)=x összes gyöke?
x≥0; x²−x−12=(x−4)(x+3), csak 4 jó.
x²−9x+14=0 gyökei?
(x−2)(x−7)=0.
x²−9x+14≤0 megoldása zárt intervallumban?
Felfelé nyíló parabola a gyökök között nempozitív.
A fenti csapatkód értéke? A=1. eredmény, B=2. eredmény, C=3. feladat nagyobb gyöke, D=4. feladat felső végpontja.
A=9, B=4, C=7, D=7, így 9+4+7+7=27.
Oldd meg: x²−9x+18=0.
(x−3)(x−6)=0; ezért x=3 vagy x=6.
Oldd meg: 2x²−18x+36=0.
Kettővel osztva x²−9x+18=0. A gyökök 3, 6.
(x−3)(x−6)≤0 megoldáshalmaza? Intervallummal válaszolj!
A gyökök 3 és 6. A szorzat közöttük negatív, a végpontokon nulla; a megoldás [3;6].
Oldd meg: √(x+3)=6.
x+3=36 → x=33. Behelyettesítve √36=6.
2x²−18x+36=0 gyökeinek összege?
−=−=9.
egyszerűsítésénél mely x kizárt?
Az alak x+3, de x=3 az eredeti nevező miatt továbbra is kizárt.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.