Statisztika és valószínűségszámítás · 58. lecke
Számolj átfedő csoportokkal és több lépésből álló egyszerű választásokkal.
A „vagy” megengedő: az A vagy B eseményben a mindkettő is szerepel. Ha megszámoljuk az A és B csoportot külön, az átfedést kétszer számoljuk, ezért egyszer le kell vonni. P(A vagy B)=P(A)+P(B)−P(A és B). Venn-diagramon először a közös részt töltsd ki, utána a csak A és csak B részt.
A pontosan egyik esemény kizárja az átfedést. A darabszám ezért |A|+|B|−2|A∩B|. Az egyik sem a legalább egyik komplementere. Egyenletesen kiválasztott személyeknél a csoportlétszám és az összlétszám aránya adja az esélyt. Először darabszámokkal ellenőrizd, hogy a négy régió összege az összes létszám.
Egyszerű egymást követő húzásoknál az első esemény esélyét megszorozzuk a másodiknak az első eredmény ismeretében számolt esélyével. Ezt nem szabad automatikusan két eredeti arány szorzataként felírni. Visszatevés nélkül változik a készlet. Sorrend nélküli kérdésnél az összes megfelelő sorrendet figyelembe kell venni.
1. példa
40 diákból 18 robotikás, 15 fotós, 6 mindkettő. Egy diákot egyenletesen választunk.
2. példa
Négy piros és két kék golyóból egymás után kettőt húzunk visszatevés nélkül. Mindkettő piros esélye?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
30 diákból 12 A, 10 B, 4 mindkettő. Mennyi az egyik sem valószínűsége?
Unió 18, egyik sem 12, tehát =.
Ugyanebben a 30 fős csoportban mennyi a pontosan egyik esélye?
12+10−2·4=14, =.
3 piros és 2 kék golyóból visszatevés nélkül kettőt húzva mindkettő piros esélye?
·=.
Öt különböző embert véletlen sorrendbe állítunk. Mi az esélye, hogy Anna első?
Mind az öt személy egyenlő eséllyel lehet első.
Egy zsákban 7 piros és 10 kék golyó van. Egy véletlen húzásnál mennyi a piros esélye?
Kedvező 7, összes 17; P=.
Ugyanebből a zsákból mennyi a kék esélye?
P==1−.
17 golyóból 7 piros. Két húzás visszatevés nélkül: mennyi a két piros esélye?
P=·=.
Ugyanez visszatevéssel: mennyi a két piros esélye?
P=()²=.
30 tanulóból 12 sportol, 10 zenél, 4 mindkettőt csinálja. Mennyi az esélye, hogy egy véletlenül választott tanuló legalább egyiket csinálja?
Unió: 12+10−4=18, ezért P==.
Ugyanebben a csoportban mennyi az esélye, hogy pontosan az egyik tevékenységet csinálja?
Pontosan egyik: 12+10−2·4=14; P==.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.