Statisztika és valószínűségszámítás · 57. lecke
Használd a komplementer eseményt, és kövesd a mintatér változását.
A valószínűség 0 és 1 közé esik. A biztos esemény minden lehetséges kimenetelt tartalmaz, a lehetetlen egyet sem. A véges klasszikus modellben ezekhez 1 és 0 tartozik. Kockadobásnál a legfeljebb 6 biztos, a 8-as lehetetlen. A „ritka” és „lehetetlen” megkülönböztetése alapvető.
A nem A esemény pontosan azokat az elemi eseményeket tartalmazza, amelyek A-ban nincsenek. Ezért P(nem A)=1−P(A). Ha „legalább egy” feltétel szerepel, gyakran egyszerűbb a „egy sem” valószínűségét meghatározni. Két esemény csupán attól, hogy kizárja egymást, még nem komplementer: együtt az összes kimenetelt is le kell fedniük.
Visszatevés nélkül az első húzás után csökken az összes darabszám és a kihúzott típus darabszáma. Visszatevésnél újra ugyanaz az összetétel. Ha tudjuk az első húzás eredményét, a második esélyt a megmaradt elemek között számoljuk. Mindig mondd ki, véletlen, egyenlő esélyű választást feltételezel-e.
1. példa
Két független szabályos érme esetén legalább egy fej esélye?
2. példa
Öt piros és három kék golyóból egy pirosat kihúztunk visszatevés nélkül. Mi a következő piros esélye?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Egy esemény valószínűsége 0,28. Mennyi a komplementeré?
1−0,28=0,72.
Szabályos kockán a dobás 10-nél kisebb. Mennyi a valószínűség?
Minden kimenetel kisebb 10-nél.
Szabályos kockán 7-et dobunk. Mennyi az esély?
Nincs ilyen kimenetel.
6 zöld és 4 fehér golyóból egy fehéret kivettünk. Mi a következő zöld esélye visszatevés nélkül?
=.
Szabályos kockán a 7-es dobás valószínűsége?
A kimenetelek 1-től 6-ig vannak: a 7 lehetetlen.
Szabályos kockán az 1 és 6 közötti egész érték dobásának esélye?
Mind a hat kimenetel teljesíti: biztos esemény.
Egy esemény esélye 0,3. Mennyi az elleneseményé?
1−0,3=0,7.
Igaz vagy hamis: bármely esemény valószínűsége −1 és 1 között lehet.
A valószínűség mindig 0≤P≤1, negatív nem lehet.
Szabályos kockán a páros vagy páratlan dobás esélye?
A két esemény kizárja egymást és lefedi a teljes eseményteret.
Szabályos kockán a páros és páratlan dobás esélye?
Egy szám nem lehet egyszerre páros és páratlan.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.