Statisztika és valószínűségszámítás · 56. lecke
Állíts fel egyenlő esélyű elemi eseményeket, és számíts klasszikus valószínűséget.
A véletlen kísérlet egy megfigyelési eljárás, a kimenetel az egy alkalommal kapott teljes eredmény. Egy esemény a kimenetelek egy halmaza. Két megkülönböztetett kockánál például (2;5) egyetlen kimenetel, a „pontösszeg 7” pedig hat kimenetelt tartalmazó esemény. A pontos kimeneteli modell megválasztása a feladat legfontosabb része.
Ha véges sok, egyenlően valószínű kimenetel van, akkor P(A)=. Két független szabályos kockánál 6·6=36 rendezett pár egyenlő esélyű. A 2-től 12-ig terjedő pontösszegek nem egyenlő esélyűek. Például 2 csak (1;1)-ből, 7 viszont hat rendezett párból jön létre.
Két szabályos független érménél FF,FI,IF,II a négy egyenlő esélyű sorozat. Az „egy fej” két kimenetelt foglal össze. Attól, hogy az érmék egyformának látszanak, a két lehetséges szerep megkülönböztethető. A kockáknál 6×6-os táblázat, az érméknél elágazó felsorolás segít elkerülni az esetek kihagyását.
| 1. / 2. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7, kedvező |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7, kedvező | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7, kedvező | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7, kedvező | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7, kedvező | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7, kedvező | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Elméleti valószínűség: = 0,1667.
Indíts kísérletet, és hasonlítsd össze a mért arányt az elméleti értékkel!
A szimuláció szabályos, független dobásokat modellez. A kísérleti arány nem feltétlenül kerül minden futásnál közelebb az elméletihez.
1. példa
Két szabályos független kocka pontösszege 9. Mi a valószínűség?
2. példa
Két érme közül pontosan egy mutat fejet.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Hány elemi esemény van két megkülönböztetett szabályos kockánál?
6·6=36.
Két kockával a pontösszeg 12 valószínűsége?
Csak (6;6) kedvező.
Két kockával a pontösszeg 7 valószínűsége?
=.
Három független szabályos érmén pontosan egy fej valószínűsége?
FII,IFI,IIF a három kedvező sorozat a nyolcból.
Két megkülönböztetett szabályos kocka dobásának hány rendezett kimenetele van?
6·6=36 egyenlő esélyű rendezett pár.
Két szabályos kockánál mennyi a 7-es összeg esélye?
Hat pár ad 7-et: (1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1). P==.
Két szabályos kockánál mennyi a dupla dobás esélye?
Hat dupla van (1;1)-től (6;6)-ig; =.
Két szabályos kockánál mennyi a legfeljebb 4-es összeg esélye?
2-höz 1, 3-hoz 2, 4-hez 3 pár tartozik: =.
Két szabályos kockánál mennyi a legalább egy hatos esélye?
Ellentett esemény: egyik sem hatos, . A keresett esély 1−=.
Három független szabályos érmedobásnál mennyi a pontosan két fej esélye?
FFI, FIF, IFF: három kedvező sorozat a nyolcból.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.