Statisztika és valószínűségszámítás · 54. lecke
Kezelj csoportosított adatokat, és súlyozd helyesen a csoportátlagokat.
Sok adatot intervallumokba sorolva gyakorisági táblázatot készítünk. A határokat úgy adjuk meg, hogy egy adat pontosan egy csoportba kerüljön, például 0≤x<10 és 10≤x<20. A csoportosítás áttekinthetővé teszi az eloszlást, de információt veszítünk: nem látjuk az egyedi értékeket.
Ha csak az osztályköz és gyakoriság ismert, az osztályközép segítségével becsüljük az átlagot. A 10–20 közé sorolt értékeket például 15-tel helyettesítjük. Súlyozott átlagot számítunk, súlyként a csoportlétszámot használva. Ez rendszerint becslés, nem a valódi adatsor pontos átlaga. Egy nyitott felső osztályhoz külön feltételezés kellene.
Két csoport átlagát nem szabad létszámtól függetlenül átlagolni. Ha n₁ adat átlaga a₁ és n₂ adat átlaga a₂, az összevont átlag . Az egyszerű számtani közép csak azonos létszámú csoportoknál adja ezt. A összeg visszaállításával a képlet érthetővé válik.
Legfeljebb 100 szám. Tizedesvessző és tizedespont is használható. Példa: 2; 4,5; 6
Rendezve: 2; 3; 3; 5; 12
Átlag: 5
Medián: 3
Módusz: 3
Terjedelem: 10
Változtasd az utolsó 12-t 120-ra! Melyik jellemző változik sokat, és melyik marad ugyanaz? Próbálj két azonosan gyakori értéket is létrehozni!
1. példa
10 diák átlaga 4, 30 diáké 3. Mi az együttes átlag?
2. példa
0–10 perc: 4 fő, 10–20 perc: 6 fő. Az osztályközök balról zártak, jobbról nyitottak.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
20 adat átlaga 5, 30 adaté 7. Mennyi az összevont átlag?
=6,2.
Az [20;30[ osztályköz közepe?
=25.
Az [0;10[ és [10;20[ csoportok közül a 10 a másodikba tartozik. Igaz vagy hamis?
Az első felső határa kizárt, a második alsó határa benne van.
Három 5-ös és hét 15-ös osztályközéppel helyettesített adat becsült átlaga?
=12.
3 tanuló átlaga 3, 6 tanuló átlaga 4,5. Mennyi az összevont átlag?
=4.
Egy érték 2, gyakorisága 3; másik érték 5, gyakorisága 3. Mennyi az átlag?
=3,5.
3 darab 10-es és 9 darab 20-as adat átlaga?
=17,5.
3 adat átlaga 6. Hozzájuk 3 új adat kerül, átlaga 8. Mennyi az egyesített átlag?
Azonos létszám miatt =7.
Igaz vagy hamis: egy osztályköz középpontjával számított átlag mindig pontos.
A valódi értékek ismerete nélkül ez becslés. Csak külön feltételek mellett egyezik meg a pontos átlaggal.
3 adat a [0;10) és 3 adat a [10;20) osztályközbe esik. Mennyi a középpontokkal becsült átlag?
Az osztályközéppontok 5 és 15; =10.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.