Statisztika és valószínűségszámítás · 53. lecke
Hasonlítsd össze az átlagot, mediánt, móduszt és terjedelmet.
A medián a nagyság szerint rendezett lista középső értéke. Páratlan elemszámnál egy adat, párosnál a két középső adat számtani közepe. A medián kevésbé érzékeny egy kiugró értékre, mint az átlag. Ezért például jövedelmeknél más képet adhat a tipikus értékről. Rendezés nélkül a listában középen álló szám nem feltétlenül medián.
A módusz a leggyakoribb érték. Több érték is lehet azonos legnagyobb gyakoriságú, ilyenkor több módusz van. A tananyagban ha minden érték egyszer fordul elő, nincs kitüntetett módusz. A terjedelem a legnagyobb és legkisebb adat különbsége. Csak a szélső értékeket veszi figyelembe, az adatok belső eloszlását nem.
Ha minden adathoz ugyanazt a c számot adjuk, az átlag és medián c-vel nő, a móduszértékek is eltolódnak, de a terjedelem nem változik. Pozitív k-val szorozva az átlag, medián, módusz és terjedelem is k-szoros lesz. Negatív k-nál a rendezési irány megfordul, a terjedelem |k|-szoros. A jellemzőket a kérdés céljához válaszd.
Legfeljebb 100 szám. Tizedesvessző és tizedespont is használható. Példa: 2; 4,5; 6
Rendezve: 2; 3; 3; 5; 12
Átlag: 5
Medián: 3
Módusz: 3
Terjedelem: 10
Változtasd az utolsó 12-t 120-ra! Melyik jellemző változik sokat, és melyik marad ugyanaz? Próbálj két azonosan gyakori értéket is létrehozni!
1. példa
Az adatok 2, 3, 3, 5, 12. Add meg a négy jellemzőt!
2. példa
Az adatok 9,2,6,4. Mi a medián?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
2,4,4,7,8 mediánja?
A harmadik adat 4.
2,4,4,7,8 módusza?
A 4 kétszer, más érték egyszer szerepel.
2,4,4,7,8 terjedelme?
8−2=6.
2,4,4,7,8 átlaga?
=5.
Adatok: 2; 2; 4; 6; 7. Mennyi az átlag?
Összeg 21; átlag =4.2.
Adatok: 7; 2; 6; 2; 4. Mennyi a medián?
Rendezve 2; 2; 4; 6; 7; a középső érték 4.
Adatok: 2; 2; 4; 6; 7. Mennyi a módusz?
2 kétszer fordul elő; minden más adat egyszer.
Adatok: 2; 2; 4; 6; 7. Mennyi a terjedelem?
A maximum 7, a minimum 2; különbségük 5.
Rendezett adatok: 2; 3; 6; 9. Mennyi a medián?
A két középső átlaga =4.5.
Igaz vagy hamis: egy szélsőségesen nagy új adat az átlagot erősebben befolyásolhatja, mint a mediánt.
Az átlag minden adat nagyságát figyelembe veszi; a medián főként a rendezett középső helyzettől függ.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.