Statisztika és valószínűségszámítás · 52. lecke
Különítsd el az abszolút növekedést, a százalékos változást és az átlagos változási tényezőt.
A 200-ról 230-ra emelkedő mennyiség 30-cal, azaz az eredeti érték 15%-ával nő. A százalékos változás alapja mindig a kiinduló érték. Visszafelé a 230-ról 200-ra csökkenés nem 15%, mert most 230 az alap. A változási tényező , növekedésnél 1-nél nagyobb, csökkenésnél 1-nél kisebb.
A százalékos változások szorzótényezőit szorozzuk. A 20%-os növekedést és 10%-os csökkenést 1,20·0,90=1,08 írja le: az eredmény 8%-os növekedés. A százalékok összeadása csak azonos eredeti alapra vonatkozó, külön megfogalmazott változásoknál helyes. A többszörös százalékszámításban minden új érték a következő lépés alapja.
Azonos hosszúságú időszakok abszolút változásának átlaga a teljes különbség osztva az időszakok számával. Százalékos növekedésnél az egyenértékű állandó tényező mértani közép. Két időszak q₁ és q₂ tényezőjét azonos q helyettesíti, ha q²=q₁q₂. Ez a végértéket őrzi meg, nem feltétlenül a köztes értékeket.
1. példa
Egy 15 000 Ft-os ár 20%-kal nő, majd 25%-kal csökken.
2. példa
Egy létszám két év alatt 100-ról 121-re nő. Mi az egyenértékű évi növekedés?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
80-ról 100-ra nőtt egy mennyiség. Hány százalékkal?
·100=25%.
100-ról 80-ra csökkent. Hány százalékos a csökkenés pozitív mérőszáma?
·100=20%.
20 000 Ft ára előbb 10%-kal nő, majd 10%-kal csökken. Mennyi az új ár?
20 000·1,1·0,9=19 800.
100-ról 144-re nőtt egy érték két év alatt. Mennyi az egyenértékű éves növekedés százalékban?
√1,44=1,2, tehát 20%.
80000 Ft-os termék 15%-kal olcsóbb lesz. Mennyi az új ár?
80000·(1−)=68000 Ft.
80000 Ft 10%-os emelés, majd 10%-os csökkentés után mennyi?
80000·1,1·0,9=79200 Ft; az ár nem áll vissza.
20% kedvezmény után az ár 64000 Ft. Mennyi volt eredetileg?
0,8x=64000; x==80000.
800-ról 1000-ra nő egy adat. Hány százalék a növekedés?
(−1)·100=25%.
1000-ról 800-ra csökken. Hány százalék a csökkenés?
·100=20%.
Igaz vagy hamis: egymást követő százalékos változások százalékai mindig összeadhatók.
A tényezőket szorozzuk; például 20% emelés és 20% csökkentés 1,2·0,8=0,96-szoros végértéket ad.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.