Egybevágóság és kör · 47. lecke
Vizsgáld a szabályos sokszögek szögeit, átlóit, beírt és körülírt köreit.
A sokszög körülírt köre a csúcsain halad át, beírt köre az oldalakat érinti. Minden háromszögnek van mindkettő, de tetszőleges sokszögnek nem feltétlenül. Szabályos sokszögben a két kör középpontja azonos. A körülírt sugár egy csúcshoz, a beírt sugár egy oldal felezőpontjához vezet; utóbbi az oldalra merőleges.
Konvex n-szög belső szögeinek összege (n−2)·180°, mert egy csúcsból n−2 háromszögre bontható. Szabályos n-szög egy belső szöge ennek n-ed része, a középponti szög . Egy csúcsból n−3 átló húzható. A teljes átlószám n(n−3)/2, mivel minden átlót a két végpontjánál számoltunk meg.
Ha egy konvex sokszögnek beírt köre van, a középpontból a csúcsokba húzott szakaszok olyan háromszögekre bontják, amelyek magassága a beírt kör sugara. A terület ezért T=. Szabályos hatszögben a körülírt sugár megegyezik az oldallal; a beírt sugár . Négyzetnél a beírt sugár , a körülírt sugár .
1. példa
Hány átlója van és mekkora egy belső szöge?
2. példa
A szabályos hatszög oldala 6 cm. Számítsd ki a területét!
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Hány átlója van egy nyolcszögnek?
8·=20.
Hány fok egy szabályos tizenkétszög középponti szöge?
=30°.
Érintősokszög kerülete 40 cm, beírt sugara 3 cm. Hány cm² a terület?
40·=60.
A négyzet oldala 10 cm. Hány cm a beírt kör sugara?
r==5.
Hány fok a konvex 12-szög belső szögösszege?
(12−2)·180=1800°.
Hány átlója van egy konvex 12-szögnek?
12·=54.
Hány fok a szabályos 12-szög középponti szöge?
fok; a teljes kör n egyenlő szögre oszlik.
Szabályos hatszög oldala 8 cm. Hány cm a körülírt kör sugara?
A középpont és két szomszédos csúcs szabályos háromszöget alkot; a sugár az oldallal egyenlő.
Érintősokszög kerülete 80 cm, beírt sugara 8 cm. Mennyi a területe cm²-ben?
T==80·=320.
Egy konvex 12-szög egy csúcsából hány átló indul?
Önmagába és a két szomszédba nem húzunk átlót; n−3 csúcs marad.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.