Egybevágóság és kör · 46. lecke
Modellezz forgást és gördülést; ismerd fel a körhöz kapcsolódó négyszögeket.
Csúszásmentes gördülésnél egy teljes fordulat alatt a kerék a kerületével egyenlő utat tesz meg. n fordulat útja n·2πr. Részfordulatnál a szöghányaddal számolunk. A forgó mutató végpontja köríven mozog, míg a kerék középpontja sík, egyenes úton egyenesen halad. A modell feltételeit – csúszásmentesség, állandó sugár – mindig mondjuk ki.
Egyenletes forgáskor az elfordulás arányos az idővel. Percenként 20 fordulat másodpercenként fordulatot jelent. A végpont sebessége a fordulatszám és a kerület szorzata. Ugyanazon forgó lemezen minden pont szögsebessége azonos, de a távolabbi pont hosszabb ívet fut be.
Húrnégyszög mind a négy csúcsa ugyanazon körön van; szemközti szögeinek összege 180°. Konvex négyszögnél ez megfordítható. Érintőnégyszöghöz van minden oldalát érintő kör. A külső pontból húzott egyenlő érintőszakaszokból következik: szemközti oldalainak összege megegyezik. Konvex négyszögnél a megfordítás is igaz: ha a szemközti oldalösszegek egyenlők, akkor létezik beírt kör. A konvexitás feltételét meg kell tartani.
Az egész kör hányada: = 0,25
Ívhossz: 9,4248 cm
Körcikk területe: 28,2743 cm²
Körcikk kerülete: 21,4248 cm
A rajz a szöget mutatja, a sugárváltozás számértékét a kijelzett adatok követik. Próbáld ki: a szög kétszerezése az ívet és a területet is kétszerezi; a sugár kétszerezése az ívet kétszerezi, a területet négyszerezi.
1. példa
A kerék sugara 0,25 m. Mennyi az út 40 fordulat alatt?
2. példa
Egy húrnégyszög két szomszédos szöge 76° és 103°. Mik a másik szögek?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Kerék kerülete 1,8 m. Hány m az út 25 fordulatnál?
25·1,8=45 m.
Egy mutató 15 perc alatt negyedfordulatot tesz. Hány fok ez?
=90°.
Húrnégyszög egyik szöge 112°. Hány fok a szemközti?
180−112=68°.
Érintőnégyszög oldalai sorrendben 5, 7, 9, x cm. Mennyi x?
5+9=7+x, ezért x=7.
r=9 cm, α=90°. Mennyi az ívhossz π együtthatója?
i=()·2π·9=·π cm.
r=9 cm, α=60°. Mennyi a körcikk területének π együtthatója?
T=()·π·81=·π cm².
Az ív a teljes kör része. Hány fok a középponti szöge?
α=360·=210°.
Az ívhossz 18 cm, a sugár 9 cm. Mennyi a körcikk területe cm²-ben?
T==18·=81.
r=9 cm és az ívhossz 27 cm. Mennyi a körcikk kerülete cm-ben?
K=i+2r=27+18=45 cm.
Egy kerék percenként 84 fordulatot tesz. Hány fokot fordul 1 másodperc alatt?
1 másodperc alatt fordulat; ez 360·=504°.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.