Egybevágóság és kör · 45. lecke
Gyakorold az arányosságot, és értsd meg a középponti és kerületi szögek kapcsolatát.
A rajzra először írd rá a sugarat és a vizsgált középponti szöget. Ha kerület adott, abból származtasd a sugarat. Ha a részek szögeinek aránya 2:3:5, a 360°-ot tíz arányegységre osztod. Az ívek és területek ugyanezt az arányt követik. Egy szektor területéből önmagában nem állapítható meg külön a sugár és szög.
A körvonalon fekvő csúcsú szög, amelynek szárai két húrt tartalmaznak, kerületi szög. A szög által kijelölt, a csúcsot nem tartalmazó ívhez tartozó középponti szög kétszerese a kerületi szögnek. Ugyanazon íven nyugvó kerületi szögek egyenlők. Átmérőhöz tartozó kerületi szög 90°: ez a Thalész-tétel.
Az ív görbe vonal, a húr a végpontokat összekötő szakasz. A szögtételnél nem elég ugyanazt a két végpontot nézni: az ív és a csúcs helyzete is fontos. Az ellenkező oldali íven lévő két kerületi szög kiegészíti egymást 180°-ra. Ha egy körszelet területét keresed, a körcikkből megfelelő háromszögterületet kell levonni a kisebb szelet esetén.
Az egész kör hányada: = 0,25
Ívhossz: 9,4248 cm
Körcikk területe: 28,2743 cm²
Körcikk kerülete: 21,4248 cm
A rajz a szöget mutatja, a sugárváltozás számértékét a kijelzett adatok követik. Próbáld ki: a szög kétszerezése az ívet és a területet is kétszerezi; a sugár kétszerezése az ívet kétszerezi, a területet négyszerezi.
1. példa
Egy kört 2:3:5 arányú körcikkekre osztunk. Mik a szögek?
2. példa
Az A és B közötti, C-t nem tartalmazó ív középponti szöge 136°. Mennyi ∠ACB?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Egy ív középponti szöge 124°. Hány fok az ugyanazon íven nyugvó kerületi szög?
=62°.
A kerületi szög 37°. Hány fok a hozzá tartozó középponti szög?
2·37=74°.
Egy háromszög egyik oldala a kör átmérője, harmadik csúcsa a körön van. Hány fok az átmérővel szemközti szög?
A Thalész-tétel szerint derékszög.
Egy kör 3:5 arányú két szektorából hány fokos a kisebb?
360·=135°.
Egy ívhez tartozó középponti szög 120°. Mennyi az ugyanezen íven nyugvó kerületi szög?
A kerületi szög a megfelelő középponti szög fele: =60°.
Egy kerületi szög 60°. Mennyi az ívhez tartozó középponti szög?
Kétszerese: 2·60=120°.
Hány fokos a félkörön nyugvó kerületi szög?
Az átmérőhöz tartozó középponti szög 180°, ennek fele 90°.
Igaz vagy hamis: az azonos íven nyugvó kerületi szögek egyenlők.
Mindkettő ugyanannak a középponti szögnek a fele.
Egy húrnégyszög egyik szöge 66°. Hány fokos a szemközti?
A szemközti szögek összege 180°; 180−66=114.
Két, egyenlő nagyságú íven nyugvó kerületi szög közül az egyik 26°. Hány fok a másik?
Az egyenlő ívekhez egyenlő kerületi szögek tartoznak.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.