Egybevágóság és kör · 43. lecke
Számíts körrel és körgyűrűvel; különítsd el a hosszúságot a területtől.
A körvonal pontjai az O középponttól r távolságra vannak. A körlap a belső pontokat is tartalmazza. Az átmérő két sugárból áll: d=2r. A kerület és az átmérő hányadosa minden körnél ugyanaz a szám, π. Ez irracionális, tehát a 3,14 csak közelítés. Pontos eredményként például 12π cm-et, közelítésként 37,70 cm-et írhatunk.
A kerület K=2πr, a körlap területe T=πr². A kerület r-rel egyenesen arányos, a terület r négyzetével: kétszeres sugárhoz kétszeres kerület és négyszeres terület tartozik. A körbe írt egyre több oldalú szabályos sokszögek területe a kör területét közelíti. A terület mértékegysége négyzetes, ezért a cm és cm² felcserélése hibás.
Két koncentrikus kör közötti terület T=π(R²−r²). A képlet a két körlap területének különbsége; nem π(R−r)². Kerületből r=, területből r=√(). Előbb egységesítsd a hosszúságegységeket, és csak a végén kerekíts. Egy kör alakú felület kerületének mérőszáma és területének mérőszáma nem azonos típusú mennyiség.
Az egész kör hányada: = 0,25
Ívhossz: 9,4248 cm
Körcikk területe: 28,2743 cm²
Körcikk kerülete: 21,4248 cm
A rajz a szöget mutatja, a sugárváltozás számértékét a kijelzett adatok követik. Próbáld ki: a szög kétszerezése az ívet és a területet is kétszerezi; a sugár kétszerezése az ívet kétszerezi, a területet négyszerezi.
1. példa
Egy jelvény átmérője 14 cm. Mennyi a kerülete és területe?
2. példa
R=10 cm, r=6 cm. Mennyi a körgyűrű területe?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
A sugár 4 cm. Mennyi a kerület π-vel osztva, cm-ben?
=2r=8.
A terület 81π cm². Hány cm a sugár?
r²=81, pozitív sugárként r=9.
R=7 cm, r=3 cm. Mennyi a körgyűrű területe π-vel osztva?
49−9=40.
Hányszoros lesz a terület háromszoros sugárnál?
3²=9.
r=6 cm. Mennyi a kerület π együtthatója?
K=2πr=12π cm, a kért együttható 12.
d=12 cm. Mennyi a terület π együtthatója?
r==6; T=36π cm².
K=12π cm. Hány cm a sugár?
r==6 cm.
R=8, r=6 cm. Mennyi a körgyűrű területének π együtthatója?
T=π(R²−r²)=28π cm².
A sugár 50%-kal nő. Hányszorosára változik a terület?
Az új sugár 1,5-szeres, ezért a terület 1,5²=2,25-szeres.
Egy kör területe 36π cm². Mennyi a kerület π együtthatója?
A sugár √36=6; K=12π.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.