Egybevágóság és kör · 42. lecke
Használd az egybevágóságot körök, négyszögek és térbeli helyzetek vizsgálatában.
A kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra. Ha P külső pontból az E és F pontban érintjük az O középpontú kört, az OEP és OFP háromszög derékszögű. Átfogójuk közös OP, az OE és OF sugár egyenlő. Így a két háromszög egybevágó, és PE=PF. Az OP egyenes a két érintő által bezárt szöget is felezi.
Ha az állítás két távolság egyenlőségéről szól, keress olyan háromszögeket, amelyekben ezek megfelelő oldalak. Húzd be a közös oldalt, a kör sugarait vagy egy szimmetriatengelyt. Az egybevágóság és a Pitagorasz-tétel együtt használható: az előbbi megmutatja, hogy két mennyiség ugyanakkora, az utóbbi kiszámítja értéküket.
Egy négyzet középpontja mind a négy csúcstól azonos távolságra van. Ha a középpont fölött a síkra merőlegesen áll egy pont, annak mind a négy csúcstól mért távolsága is egyenlő. Először a négyzetben számítsd ki a középpont és egy csúcs távolságát, utána a függőleges metszet derékszögű háromszögét vizsgáld. A térbeli modellben két különböző magasságot ne keverj össze.
1. példa
OP=13 cm és r=5 cm. Számítsd ki PE-t!
2. példa
Egy 12 m oldalú négyzet fölött a középpontnál 9 m magasan jeladó van. Milyen messze van a csúcsoktól?
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
OP=17 cm, r=8 cm. Hány cm az érintőszakasz?
√(17²−8²)=√225=15.
Egy érintőszakasz 14 cm. Hány cm a másik, ugyanabból a külső pontból húzott érintőszakasz?
Az érintőszakaszok egyenlők.
Az érintő és az érintési sugár szöge hány fok?
Az érintő merőleges a sugárra.
A négyzet félátlója 5 m, a fölötte lévő pont magassága 12 m. Hány m a pont–csúcs távolság?
√(5²+12²)=13 m.
Igaz vagy hamis: két háromszög három megfelelő oldalának egyenlősége elegendő az egybevágósághoz.
Az OOO alapeset az egybevágóságot biztosítja.
Igaz vagy hamis: két háromszög megfelelő szögeinek egyenlősége egybevágóságot biztosít.
Ez hasonlóságot ad, de különböző méretű háromszögeknek is azonosak a szögeik.
Egy háromszög oldalai 3, 6, 8 cm. Egy vele egybevágó háromszög kerülete hány cm?
A megfelelő oldalak egyenlők; a kerület 3+6+8=17 cm.
Igaz vagy hamis: két oldal és a közbezárt szög egyenlősége biztosítja az egybevágóságot.
Az OSZO alapesetben a megadott szög a két megadott oldal között van.
Egy háromszög két szöge 33° és 67°. Hány fok a harmadik?
180−(33+67)=80°.
Igaz vagy hamis: két oldal és egy tetszőleges szög is mindig elegendő az egybevágósághoz.
Nem közbezárt szög esetén két különböző háromszög is adódhat. További feltétel szükséges.
Mennyire volt hasznos? Az értékelést és a megjegyzést csak a tanár látja.