Egyenletrendszerek · 9. lecke
Fordítsd a szövegben szereplő két független összefüggést két egyenletre.
Adj az ismeretleneknek világos jelentést: x lehet a felnőttjegyek, y a diákjegyek száma. A „két adat” nem feltétlenül jelent két független feltételt; az egyik adat megismételheti a másikat. A darabszám egész, az ár vagy tömeg azonban nem feltétlenül az. Ezt még a megoldás előtt tisztázd.
Összes darabszámhoz az ismeretlenek összege, összes értékhez a darabszám és egységár szorzata tartozik. Áttételnél az egyik mennyiség nő, a másik csökken: ha x-ből 5-öt y-hoz teszünk, az új mennyiségek x − 5 és y + 5. Az „kétszer annyi” mindig a megfelelő új mennyiségre vonatkozik.
A számpár kiszámítása után ellenőrizd az eredeti mondatokat. Valóban annyi a darabszám, tömeg és költség, amennyit a szöveg megad? Negatív darabszám vagy nem egész csomagszám a helyzetben nem fogadható el. A végső válaszban nevezd meg, melyik szám mire vonatkozik.
1. példa
24 jegy ára 28 800 Ft. A felnőttjegy 1500, a diákjegy 900 Ft. Hány felnőttjegy volt?
2. példa
Két polcon összesen 50 könyv van. Az elsőről 5-öt átteszünk a másodikra, így ugyanannyi lesz rajtuk.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
30 jegy, felnőtt 2000 Ft, diák 1000 Ft, összesen 42 000 Ft. Hány felnőttjegy?
x + y = 30; 2x + y = 42 → x = 12.
Két szám összege 26, különbsége 8. Mennyi a nagyobb?
2x = 34 → x = 17, a kisebb 9.
Két polcon 60 könyv van. Az elsőről 8-at a másodikra téve egyenlő lesz a darabszám. Hány volt az elsőn?
x + y = 60 és x − y = 16; x = 38.
4 füzet és 2 toll 1800 Ft; 2 füzet és 2 toll 1200 Ft. Hány forint egy füzet?
A két egyenlet különbsége: 2 füzet ára 600 Ft.
13 jegyet adtak el. A diákjegy 600 Ft, a felnőttjegy 1000 Ft; bevétel 11000 Ft. Hány diák- és felnőttjegy volt? Ebben a sorrendben.
d+f=13; 600d+1000f=11000. Az elsőből d=13−f; behelyettesítve f=8, d=5.
Két ember életkorának összege 19 év, különbsége 9 év. Hány éves a fiatalabb?
u+v=19, u−v=9. Kivonva 2v=10, tehát v=5.
5 kg 500 Ft/kg-os és 8 kg 800 Ft/kg-os anyagot keverünk. Mennyi az átlagár Ft/kg-ban?
Átlagár== Ft/kg.
13 állat között csirkék és nyulak vannak, összesen 42 lábbal. Hány nyúl van?
c+n=13; 2c+4n=42. Az első kétszeresét kivonva 2n=16.
Két szám összege 13; az első kétszerese plusz a második 18. Add meg a két számot az említett sorrendben.
x+y=13; 2x+y=18. Kivonva x=5, majd y=8.
Igaz vagy hamis: pozitív mennyiségek keverékének átlagára kisebb lehet mindkét alapanyag áránál.
A súlyozott átlag az alapanyagok két ára közé esik.