Matematika 10. · Bevezető
Tanuld meg a szöveges helyzetből kiválasztani az adatokat, ismeretleneket és összefüggéseket.
A matematikai modell a valós helyzet fontos tulajdonságait számokkal, változókkal, táblázatokkal és összefüggésekkel írja le. Egy kirándulás költségében például a résztvevők száma és a jegy ára fontos, a busz színe nem. Először mondd el saját szavaiddal, mit keresel, és válaszd el a megadott adatokat a feltételezésektől.
Az ismeretlen mennyiséghez betűt és mértékegységet rendelj. Ha x egy jegy ára forintban, akkor 12x tizenkét jegy ára. Az összefüggés csak az érvényes tartományban használható: darabszám rendszerint nemnegatív egész, hosszúság pozitív. A képlet eredménye és a valós helyzet megoldása ezért nem mindig ugyanaz.
A táblázat segít észrevenni, hogyan változnak együtt a mennyiségek. A képlet több esetet foglal össze. Az ellenőrzés két részből áll: helyes-e a számítás, és reális-e az eredmény? A kedvezményt mindig a megfelelő alaphoz viszonyítsd; két egymást követő százalékos változás szorzótényezőit szorozzuk, nem a százalékokat adjuk össze.
1. példa
Egy terem 18 000 Ft, a belépő személyenként 1200 Ft. Mennyi a költség 15 főnél?
2. példa
Egy 20 000 Ft-os eszközre előbb 10%, majd további 20% kedvezmény jár.
Először önállóan dolgozz! A válaszmezőben törtet billentyűzettel így adhatsz meg: „1/2”, tizedest vesszővel vagy ponttal. Több eredményt pontosvesszővel válassz el (például: 2; 3). Ha a kérdés sorrendet ad meg, kövesd azt. Intervallumot például így írhatsz: [2;3]. Ha a feladat a π együtthatóját kéri, csak a számot add meg. Logikai kérdésnél az „igaz” és „hamis” szavakat is használhatod.
Nyolc 750 Ft-os jegy és 2000 Ft foglalási díj összesen hány forint?
8 · 750 + 2000 = 8000 Ft.
Egy 12 000 Ft-os termék 25%-kal olcsóbb lett. Mennyi az új ár forintban?
12 000 · 0,75 = 9000 Ft.
100 egység ára előbb 20%-kal nő, majd 20%-kal csökken. Mennyi a végső ár?
100 · 1,2 · 0,8 = 96. A csökkenés alapja már 120.
K(n) = 5000 + 600n. Hány főre jut 11 000 Ft összköltség?
5000 + 600n = 11 000, így 600n = 6000 és n = 10.
Egy taxi alapdíja 200 Ft, kilométerenként 300 Ft. Mennyi 5 km ára?
K(t)=200+300t, ezért K(5)=1700 Ft.
Egy tartályban 20 liter víz van; percenként 2 liter fogy. Hány perc után ürül ki?
20−2t=0 → t=10 perc.
2 azonos füzet összesen 900 Ft. Hány Ft egy füzet?
Az egységár =450 Ft.
Egy térképen 1 cm a valóságban 2 km. 5 cm hány km?
5·2=10 km.
Igaz vagy hamis: minden matematikai modell tökéletesen leírja a valóságot.
A modell feltételezésekkel és egyszerűsítésekkel dolgozik. Érvényességét külön vizsgáljuk.
Az ár 2000 Ft, a kedvezmény 20%. Mennyi az új ár?
2000·(1−)=1600 Ft.